Una contribució a l’estudi dels nombres borrosos discrets i les seves aplicacions

Abstract

En aquesta tesi s’estudien diferents estructures algèbriques, reticles i monoides, en el conjunt de nombres borrosos discrets. En particular, s’analitza en profunditat el reticle distributiu fitat de nombres borrosos discrets que tenen per suport un subconjunt de nombres naturals consecutius inclòs en la cadena finita L={0,1,...,n}. Sobre aquest reticle, es proporcionen diferents mètodes per a construir funcions d’agregació (t-normes, t-conormes, uninormes, nulnormes, ...) a partir de funcions d’agregació anàlogues definides sobre la cadena finita L. D’altra banda, aquest treball també se centra en l’estudi i construcció de funcions d’implicació sobre dit reticle. En particular s’analitzen els quatre tipus més clàssics de tals funcions. La darrera part d’aquesta memòria proporciona dues possibles aplicacions de la teoria desenvolupada. En la primera, s’investiguen diferents processos d’agregació de la informació basats en l’extensió de funcions d’agregació discretes. Finalment, es proposen diferents extensions del concepte clàssic de multiconjunt i s’estudien diferents propietats i estructures reticulars

En esta tesis se estudian diferentes estructuras algebraicas, retículos y monoides, en el conjunto de números borrosos discretos. En particular, se analiza el retículo distributivo acotado de números borrosos discretos que tienen por soporte un subconjunto de números naturales consecutivos incluido en la cadena finita L={0,1,…,n}. Sobre este retículo, se proporcionan diferentes métodos para construir funciones de agregación (t-normas, t-conormas, uninormas, nulnormas, ...) a partir de funciones de agregación análogas definidas sobre L. Además, se estudian y construyen funciones de implicación sobre dicho retículo borroso. En particular, se analizan las cuatro clases más usuales de estas funciones. En la última parte de esta memoria se proponen dos posibles aplicaciones de la teoría desarrollada. En la primera, se investigan diferentes procesos de agregación de la información basados en la extensión de funciones de agregación discretas. Finalmente, se proponen diferentes extensiones del concepto clásico de multiconjunto, estudiando diferentes propiedades y estructuras reticulares.

In this thesis we study different algebraic structures, lattices and monoids, in the set of discrete fuzzy numbers. In particular, we analyze in depth the bounded distributive lattice of discrete fuzzy numbers whose support is a subset of consecutive natural numbers included in the finite chain L ={0,1, ..., n}. On this lattice, different methods are also provided to build aggregation functions (t-norms, t-conorms, uninorms, nullnorms, …) from analogous aggregation functions defined on L. Moreover, this work also focuses on the study and construction of implication functions on this lattice. In particular, the four most classical types are studied. In the last part of this work, we propose two possible applications of the developed theory. Firstly, we investigate different aggregation information processes based on the extension of discrete aggregation functions. Finally, we propose different extensions of the classical concept of multiset. From these extensions, we study several properties and lattice structures.