Desing and Analysis of Metallo-Dielectric Photonic Crystalls

Abstract

Actualmente estamos viviendo en la era de la información, la cual se caracteriza por una sobreabundancia de información. El incremento del tráfico de datos en las redes de telecomunicaciones (sobre todo audio y video en Internet) hace que el desarrollo de dispositivos vaya encaminado a conseguir dispositivos con mayor ancho de banda y velocidad, sustituyendo dispositivos electrónicos por ópticos. <br/><br/>Los cristales fotónicos son estructuras artificiales con modulación periódica del índice de refracción. Es habitual distinguir entre cristales fotónicos de una, dos o tres dimensiones según el número de dimensiones de la periodicidad en el interior de su estructura. Sus principales propiedades son: 1) La existencia del conocido como "Photonic Band Gap" (PBG), en el cual la radiación electromagnética queda impedida y que permite la existencia de modos localizados introduciendo puntos o líneas de defectos; 2) El modo de propagación de Bloch sin pérdidas debidas al efecto PBG. Estas propiedades son excepcionales y convierten a los cristales fotónicos en principales candidatos para el futuro diseño de circuitos nanofotónicos, los cuales substituirán a los electrónicos.<br/><br/>En esta tesis se han estudiado las propiedades ópticas de cristales fotónicos metalo-dieléctricos bidimensionales. También se han propuesto dos aproximaciones numéricas para calcular las dichas propiedades:<br/><br/>a) cálculo de las bandas características de dispersión por el método de expansión de ondas planas. Las características de dispersión son las relaciones entre la frecuencia y el vector de onda de los modos propios del cristal fotónico infinito y son muy importantes para estudiar las propiedades ópticas de tales estructuras. Con este método también es posible obtener el campo de distribución de los modos propios;<br/>b) simulación de estructuras finitas por el método de las diferencias finitas, por el cual es posible obtener los coeficientes de transmisión y de reflexión. También permite estudiar los factores de calidad de dichas estructuras.<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>Conclusiones generales de la tesis<br/><br/>Debido al alto nivel de integración y al bajo coste de fabricación, los cristales fotónicos metalo-dieléctricos tienen propiedades muy interesantes que los hacen susceptibles de ser utilizados como dispositivos ópticos pasivos. Algunas de estas propiedades fueron estudiadas en esta tesis.<br/><br/>a) se ha analizado el efecto de la variación de la constante dieléctrica del fondo en la banda fotónica de la estructura para una red bidimensional cuadrada con pilares cilíndricos metálicos y triangulares con pilares rectangulares metálicos. El incremento de la constante dieléctrica del fondo permite la creación de una nueva banda prohibida, el desplazamiento de las bandas hacia bajas frecuencias y el alisamiento de las mismas, lo cual implica una reducción de la velocidad de grupo. Se ha demostrado que, para la red cuadrada, incrementando la constante dieléctrica del fondo (&#949;b) se pueden adaptar las frecuencias de la PBG para alcanzar una banda prohibida relativa del 42,3% para TM1-2 y del 13,8% para TM3-4. Estudiando el campo de distribuciones y cómo éste cambia incrementando la constante de fondo se ha demostrado que la nueva banda prohibida aparece debido a que alguna banda fotónica sufre un mayor desplazamiento a más bajas frecuencias respecto de otras, y esta diferencia in el desplazamiento es explicada por la distinta cantidad de energía electromagnética en el interior la región metálica de distintas bandas. Se ha demostrado que los cristales fotónicos metalo-dieléctricos constituidos por una red triangular de pilares cuadrados embebidos en un material de fondo con constante dieléctrica de fondo distinta se pueden obtener bandas fotónicas prohibidas en polarización TM. Se ha hallado que para tener tal banda fotónica prohibida la constante dieléctrica de fondo debe ser como mínimo 1.6. También se ha demostrado que se pueden modular anchos de banda fotónica prohibida utilizando materiales de fondo con diferentes &#949;b o cambiando la fracción de llenado. De esta forma, bandas prohibidas relativas superiores al 10% pueden conseguirse con fracciones de llenado alejadas de la condición de empaquetado máximo. Estos resultados muestran que pueden conseguirse anchos de bandas prohibidas relativas considerables mediante una selección adecuada del fondo dieléctrico y de la composición metálica del cristal fotónico metalo-dieléctrico.<br/>b) Se ha estudiado la influencia de la constante dieléctrica del fondo sobre las frecuencias resonantes y sobre los factores de calidad (Q) para cristales fotónicos metalo-dieléctricos bidimensionales con defectos. También se analizó la dependencia de estas frecuencias resonantes y de los factores (Q) con el radio de dichos defectos. Se observó que, de igual modo que en el caso de las frecuencias límite de la banda fotónica prohibida, las frecuencias resonantes se desplazan hacia valores más bajos con un incremento de la constante dieléctrica de fondo, y que la posición relativa de las mismas dentro de la PBG no es modificada por el cambio de material de relleno. En general, el factor (Q) incrementa su valor al incrementar la constante dieléctrica de fondo. Por consiguiente, se pueden conseguir elevados valores del factor de calidad utilizando materiales de relleno con &#949;b mayores. También se encontró que el factor de calidad puede sintonizarse modificando el radio del defecto (rd), aunque el comportamiento de (Q) con (rd),es diferente para los distintos para los distintos modos considerados. Hemos demostrado que elevados factores (Q) pueden obtenerse utilizando estructuras resonantes basadas en cristales fotónicos metalo-dieléctricos con defectos en una de las posiciones de la red. Esto abre un amplio campo de aplicaciones, puesto que los factores (Q) expuestos en este estudio pueden aumentarse en mayor medida considerando defectos de mayor complejidad.<br/>c) Se estudió la influencia de las pérdidas en las frecuencias de resonancia y los factores de calidad de los cristales metalo-dieléctricos bidimensionales de plata. El cristal fotónico con una constante de red de 300 nm está compuesto de nanopilares de plata con un radio de 142 nm. Se emplearon parámetros de ajuste del modelo de Drude para describir adecuadamente la dependencia experimental de la frecuencia con respecto a la constante dieléctrica de la plata para un rango de longitud de onda de 300 nm hasta 900nm. Demostramos que los factores de calidad de los cristales fotónicos metalo-dieléctricos de plata para distintos modos tienen comportamientos diferentes. Los factores de calidad para el modo monopolar son una función monótonamente decreciente de &#949;b. No obstante, los factores de calidad para el modo dipolar alcanzan su máximo con &#949;b = 2, y para el segundo orden monopolar y tetrapolar los factores de calidad máximos se obtuvieron para &#949;b = 3. Un mayor incremento de la constante dieléctrica de fondo se traduce en una reducción de los factores de calidad. También se ha mostrado cómo se ven afectados los factores de calidad por las pérdidas introducidas por metales en frecuencias ópticas. Los resultados obtenidos demuestran que pueden conseguirse factores de calidad mayores seleccionando adecuadamente el material de relleno y los radios de los nanopilares.

We are living in the information age with an over-abundance of information everywhere we turn. The increasing traffic of data in the telecommunication networks (audio video in the Internet) leads to the development of new devices with greater bandwidth and velocity by substituting electronic devices by optical ones. Such devices can be achieved by using the photonic crystal technology that is one of the most important scientific areas with a huge industrial potential.<br/><br/> Photonic crystals are artificial structures with periodic modulation of refractive index. It is common to distinguish one-, two- and three-dimensional photonic crystals by the number of dimensions within which the periodicity has been introduced into the structure. The most important properties are: 1) the existence of the photonic band gap (PBG), where the electromagnetic radiation is not allowed and also permits the existence of localized modes by introducing point or linear defects; 2) the Bloch's mode propagation without losses due to the photonic band gap effect. Such exceptional properties of photonic crystals convert them into principal candidates for future design of nanophotonics circuits that will substitute electronic ones.<br/><br/><br/> In this thesis we have studied optical properties of two-dimensional metallo-dielectric photonic crystals. We have proposed two numerical approximations for calculating such properties <br/><br/>a) calculation of dispersion characteristics gaps by plane-wave expansion method. The dispersion characteristics are relations between frequency and wavevector of the eigenmodes of the infinite photonic crystal and they are very important to study the optical properties of such structures. Also, with this method it is possible to obtain field distribution of eigenmodes.<br/><br/>b) simulation of finite structures by finite-difference time domain method. By this method it is possible to obtain transmission and reflection coefficients. Also, this method permits to study the quality factors of such structures.<br/><br/><br/><br/>General conclusions of the thesis:<br/><br/>Due to the high-level of integration and low cost fabrication metallo-dielectric photonic crystals have very interesting properties for using as passive optical devices. Some of these properties were studied in this thesis.<br/><br/>a) We have analyzed the effect of the variation of the background dielectric constant on the photonic band structure for a two-dimensional square lattice of circular metallic rods and triangular lattice wit square rods. Increasing the background dielectric constant leads to the creation of a new gap, to the shift of the bands towards the low frequencies and to the flattening of the bands which means the reduction on the group velocity. We demonstrated that, for square lattice, increasing dielectric constant of background (&#949;b) can be used to tailor the PBG frequencies to achieve a relative band gap as large as 42.3% for TM1-2 and 13.8% for TM3-4. By studying the field distributions and how they change with increasing background we have shown that the new band gap appears because some photonic bands have a larger shift to lower frequencies than others, and this difference in the shift is explained by the different amount of electromagnetic energy within the metal region for the different bands. We have shown that 2D metallo-dielectric photonic crystals consisting of a triangular lattice of square rods embedded into background materials with different dielectric constants can have absolute Photonic Band Gaps in TM polarization. We have found out that in order to have such a PBG the dielectric constant of the background must be at least 1.6. We have also shown that the PBG widths can be tuned by using background materials with different &#949;b or by changing the filling fraction. In this way, relative band gaps larger than 10% can be achieved for filling fractions away from the close packed condition. These results show that large relative band gap widths can be achieved by a careful selection of the background dielectric and of the metal composing the metallo-dielectric photonic crystal. <br/><br/>b) We have studied the influence of the background dielectric constant on the resonant frequencies and quality factors (Q) of two-dimensional metallo-dielectric photonic crystals with defect sites. We have also analyzed the dependence of these resonant frequencies and Q factors with the defect radius. We have found that, as it happens with the Photonic Band Gap edge frequencies, the resonant frequencies shift to lower values with increasing background dielectric constant, and that the relative position of the resonant frequencies within the PBG is not affected by the change in the host material. In general, the Q factor increases with increasing background dielectric constant. Thus, high values of quality factor can be obtained using host materials with bigger &#949;b. We have also found that the quality factor can be tuned also by changing the defect radius (rd), although the behaviour of the Q with rd is different for the different modes considered. We have shown that high Q factors can be obtained by using resonant structures based on metallo-dielectric photonic crystals with a defect on one of the lattice positions. This opens a wide field of application, since the Q factors demonstrated in this work can be further enlarged by the consideration of more complex defects<br/><br/>c) We studied the influence of the losses on the resonant frequencies and the quality factors of two-dimensional silver metallo-dielectric photonic crystals. The photonic crystal with lattice constant 300 nm is composed of silver nanorods with radius equal to 142 nm. We used fitted parameters of Drude model to adequately describe the frequency-dependent experimental dielectric constant of silver from 300 nm to 900 nm wavelength range. We have shown that the quality factors of different modes of silver metallo-dielectric photonic crystals behave different. The quality factors of monopole mode are monotonically decreasing function of the &#949;b. However, the quality factors of dipole reach their maximum for &#949;b = 2, and for the 2nd order monopole and quadrupole the maximum quality factors found for &#949;b = 3. Further increasing of dielectric constant of background leads to decreasing in the quality factors. Also, we have shown how the quality factors are affected by losses introduced by metals at optical frequencies. Obtained results show that larger quality factors can be achieved by carefully selecting the host materials and the radiuses of the nanorods.