Análisis de los problemas ternarios de probabilidad condicional de enunciado verbal y de sus procesos de resolución.

Abstract

En este trabajo se presenta una investigación, en el mundo de la resolución de<br/>problemas, de los problemas escolares de probabilidad que en ella se definen como<br/>problemas ternarios de probabilidad condicional.<br/>Las preguntas que inicialmente se plantean y se quieren resolver con la<br/>investigación, tienen que ver con los problemas: ¿cómo son los problemas ternarios<br/>de probabilidad condicional de enunciado verbal (PTPCEV) en cuanto a la estructura<br/>de cantidades y relaciones entre éstas?; ¿cómo pueden ser clasificados?; y con la<br/>enseñanza: ¿puede adelantarse su enseñanza a la secundaria obligatoria? En caso<br/>afirmativo, ¿qué tipología de problemas de probabilidad condicional pueden ser<br/>resueltos en las secuencias didácticas?, ¿qué características deberán tener estos<br/>problemas?<br/>Estas preguntas responden a tres objetivos generales de este trabajo:<br/>1. Estudiar los problemas ternarios de probabilidad condicional de enunciado<br/>verbal<br/>2. Estudiar la resolución de una clase de estos problemas<br/>3. Proponer un proceso de enseñanza de los problemas de probabilidad<br/>condicional<br/>En la investigación desarrollada se estudian los problemas ternarios de probabilidad<br/>condicional de enunciado verbal teniendo en cuenta dos de los mundos posibles en<br/>los que estos estudios pueden realizarse: el mundo de las matemáticas, es decir la<br/>estructura formal de los PTPCEV, y el mundo de las matemáticas escolares, en el que<br/>la información nos la proporciona los currículos oficiales y los libros de texto.<br/>Un resultado del estudio inicial sobre los problemas ternarios de probabilidad<br/>condicional de enunciado verbal permite mostrar una clasificación de éstos<br/>atendiendo a tres características definidas para ellos: Niveles, Categorías y Tipos.<br/>Esta clasificación tiene en cuenta los datos y la pregunta del problema. Atendiendo a<br/>estas tres características los problemas se han clasificado en tres niveles y dentro de<br/>cada nivel en tres categorías y tres tipos.<br/>El producto de la clasificación en Niveles, Categorías y Tipos, permite como se hace<br/>en esta, seleccionar una determinada tipología de problemas con el fin de poder<br/>abordar el estudio de los modos de resolver por los estudiantes. También se da<br/>cuenta del uso que pueden darse a esos componentes de clasificación para el<br/>análisis de textos escolares, tanto si se piensa en la investigación sobre la resolución<br/>de esos problemas como para la su enseñanza.<br/>En el proceso de resolución de los problemas de probabilidad condicional, existen<br/>diferentes factores que influyen en las conductas de los estudiantes a la hora de<br/>establecer una correcta correlación entre los datos y los sucesos. En esta<br/>investigación nos ocupamos de identificar esos factores y determinar qué influencia<br/>tienen en el proceso de resolución del problema, desarrollando para ello un sistema<br/>de análisis de las respuestas de los estudiantes.<br/>Se analiza la resolución de problemas ternarios escolares de probabilidad condicional<br/>de enunciado verbal por estudiantes de Secundaria Obligatoria, Bachillerato y<br/>Facultad de Matemáticas. En este análisis se describen procesos de resolución,<br/>modos de resolución y estrategias de resolución de los problemas, identificando<br/>dificultades y describiendo y clasificando errores.<br/>Finalmente, fruto de este análisis mostramos la influencia, tanto en el éxito como en<br/>el proceso de resolución de estos problemas, de los factores que hemos identificado.<br/>Estos factores tienen que ver con la naturaleza de las cantidades presentes en el<br/>enunciado del problema, con la expresión gramatical con la que se expresa la<br/>condicionalidad en el texto del problema, con la utilización de términos que producen<br/>ambigüedad sobre la probabilidad condicional en el texto del problema y con el<br/>orden en la expresión de los datos en el texto del problema.

This word introduces a research, within the world of problem solving, on<br/>problems of probability in school education, defined as ternary problems of<br/>conditional probability.<br/>The three general goals of this work are:<br/>1- To study word ternary problems of conditional probability.<br/>2- To study students' resolutions of one type of these problems.<br/>3- To propose a learning process of the conditional probability via problem<br/>solving.<br/>In the developed research, we study the word ternary problems of conditional<br/>probability taking into account both of the possible worlds in which these<br/>studies could be carried out: maths Mathematics world, that is to say the formal<br/>structure of the PTPCEV, and the school world, where information is provided<br/>by official curricula and textbooks.<br/>A result of the initial study on the word ternary problems of conditional<br/>probability shows their classification regarding three of their features: Levels,<br/>Categories and Types. This classification takes into account the data and the<br/>question of the problem.<br/>This classification allows selecting a specific typology of problems for the<br/>students to be capable of solving them. At the same time, it shows the use of<br/>these classifying components for the analysis of textbooks, both for researching<br/>matters as well as for educational purpose.<br/>During the process of solving problems of conditional probability, there are<br/>several issues that influence the way students correlate properly the data and<br/>the events. In this research, we want to identify these factors and state what<br/>influence they have in the process of solving a problem, developing for that an<br/>analysis system for the students' answers.<br/>It is studied the resolution of word ternary problems of conditional probability<br/>by students of different school levels. In this research we describe solving<br/>methods, ways and strategies of solving those problems, identifying obstacles<br/>and describing and classifying mistakes.<br/>Finally, as a result of this analysis we show the influence, both in the success as<br/>well as in the process of resolution of these problems, of these factors that we<br/>have identified. These factors are related to the nature of the quantities present<br/>in the text of problem, to the grammar expression with which it is stated the<br/>condition, to the use of terms that make us students confused about the<br/>conditional probability in the problem text and to the order in which the data is<br/>expressed.