Morphological and statistical techniques for the analysis of 3D images

Abstract

Aquesta tesi proposa una estructura de dades per emmagatzemar imatges tridimensionals. L'estructura da dades té forma d'arbre i codifica les components connexes dels conjunts de nivell de la imatge. Aquesta estructura és la eina bàsica per moltes aplicacions proposades: operadors morfològics tridimensionals, visualització d'imatges mèdiques, anàlisi d'histogrames de color, seguiment d'objectes en vídeo i detecció de vores. Motivada pel problema de la completació de vores, la tesi conté un estudi de com l'eliminació de soroll mitjançant variació total anisòtropa es pot fer servir per calcular conjunts de Cheeger en mètriques anisòtropes. Aquests conjunts de Cheeger anisòtrops es poden utilitzar per trobar òptims globals d'alguns funcionals per completar vores. També estan relacionats amb certs invariants afins que s'utilitzen en reconeixement d'objectes, i en la tesi s'explicita aquesta relació.

This thesis proposes a tree data structure to encode the connected components of level sets of 3D images. This data structure is applied as a main tool in several proposed applications: 3D morphological operators, medical image visualization, analysis of color histograms, object tracking in videos and edge detection. Motivated by the problem of edge linking, the thesis contains also an study of anisotropic total variation denoising as a tool for computing anisotropic Cheeger sets. These anisotropic Cheeger sets can be used to find global optima of a class of edge linking functionals. They are also related to some affine invariant descriptors which are used in object recognition, and this relationship is laid out explicitly.