Geometric Differential Operators for Shape Modelling

Abstract

Les imatges médiques motiven la recerca en molts camps de visió per computador i processament d'imatges: filtratge, segmentació, modelat de formes, registració, recuperació i reconeixement de patrons. Degut a canvis de contrast febles i una gran diversitat d'artefactes i soroll, les tecniques basades en l'anàlisis de la geometria dels conjunts de nivell més que en la intensitat de la imatge donen resultats més robustos. Partint del tractament d'imatges intravasculars, aquesta Tesi es centra en el diseny de operadors diferencials per al procesament d'imatges basats en principis geometrics per a un modelat i recuperació de formes fiable. De entre totes les àrees que apliquen restauració de formes, ens centrarem en tecniques de filtratge i segementació d'objectes.<br/>Per a obtenir uns bons resultats en imatges reals, el procés de segmentació ha de passar per tres etapes: eliminació del soroll, modelat de formes i parametrització de corbes. Aquest treball tractaels tres temes, encara que per tal de tenir algoritmes tant automatitzats com sigui possible, disenyarem tecniques que satisfaguin tres principis bàsics: a) esquemes iteratius convergint cap a estats no trivials per evitar imatges finals constants i obtenir models suaus de les imatges originals; b) un comportament asymptotic suau per asegurar l'estabilització del procés iteratiu; c) un conjunt fixe de parametres que garanteixin el mateix (independentment del domini de definició) rendiment dels algoritmes sia quina sia la imatge/corba inicial. El nostre tractament des d'un punt de vista geomètric de les equacions generals que modelen els diferents processos estudiats ens permet definir tecniques que compleixen els requeriments anteriors. Primer de tot, introduim un nou fluxe geometric per al suavitzament d'imatges que aconsegueix un compromis optim entre eliminació de soroll i semblança a la imatge original. Segon, descriurem una nova familia de operadors de difusió que en restringeixen els efectes a les corbes de nivell de la imatge i serveixen per a recuperar models complets i suaus de conjunts de punts inconnexos. Finalment, disenyarem una regularització del mapa de distàncies que asegura la convergència suau d'snakes cap a qualsevol corba tancada. Els experiments presentats mostren que el funcionamient de les tecniques proposades sobrepassa el que aconseguiexen les tecniques actuals.

Medical imaging feeds research in many computer vision and image processing fields: image filtering, segmentation, shape recovery, registration, retrieval and pattern matching. Because of their low contrast changes and large variety of artifacts and noise, medical imaging processing techniques relying on an analysis of the geometry of image level sets rather than on intensity values result in more robust treatment. From the starting point of treatment of intravascular images, this PhD thesis addresses the design of differential image operators based on geometric principles for a robust shapemodelling and restoration. Among all fields applying shape recovery, we approach filtering and segmentation of image objects. <br/>For a successful use in real images, the segmentation process should go through three stages: noise removing, shape modelling and shape recovery. This PhD addresses all three topics, but for the sake of algorithms as automated as possible, techniques for image processing will be designed to satisfy three main principles: a) convergence of the iterative schemes to non-trivial states avoiding image degeneration to a constant image and representing smooth models of the originals; b) smooth asymptotic behavior ensuring stabilization of the iterative process; c) fixed parameter values ensuring equal (domain free) performance of the algorithms whatever initial images/shapes. Our geometric approach to the generic equations that model the different processes approached enables defining techniques satisfying all the former requirements. First, we introduce a new curvature-based geometric flow for image filtering achieving a good compromise between noise removing and resemblance to original images. Second, we describe a new family of diffusion operators that restrict their scope to image level curves and serve to restore smooth closed models from unconnected sets of points. Finally, we design a regularization of snake (distance) maps that ensures its smooth convergence towards any closed shape. Experiments show that performance of the techniques proposed overpasses that of state-of-the-art algorithms.