Aproximación a la relación entre el conocimiento del profesor y el establecimiento de conexiones en el aula

Abstract

Este trabajo de tesis doctoral “Aproximación a la relación entre el conocimiento del profesor y el establecimiento de conexiones en el aula” representa una aportación a la investigación en Educación Matemática, y en particular al estudio del conocimiento del profesor. A partir del análisis de diferentes modelos para el conocimiento del profesor, se constata la existencia de una relación explícita entre el conocimiento del profesor y las conexiones. En consecuencia, se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo influye el conocimiento del profesor de matemáticas en el establecimiento de conexiones en el aula? Para dar respuesta a esta pregunta se plantean los siguientes objetivos de investigación: 1) Identificar conexiones que se establecen en sesiones reales de aula y analizar sus características; 2) Construir una definición de conexión matemática desde una perspectiva práctica en un contexto de aula y establecer criterios de clasificación para las conexiones en un contexto de aula; 3) Relacionar tipologías de conocimiento matemático del profesor con las características de cada tipología de conexiones; y 4) Analizar las relaciones que se establezcan entre diferentes tipos de conocimiento del profesor, para el establecimiento de conexiones en el aula. Para la consecución de estos objetivos se analizan sesiones reales de aula de 1º de ESO (12-13 años) en un instituto público de educación secundaria en Barcelona. La fundamentación teórica se divide en dos bloques. En primer lugar se analiza el establecimiento de conexiones desde tres perspectivas que se coordinan en el aula: el contenido matemático, los alumnos y la profesora. En segundo lugar, se discuten diferentes modelos de referencia para el conocimiento. Fruto de la discusión de diversos modelos de referencia se propone una reinterpretación del modelo de Shulman (1986) que considera tres bloques principales en el conocimiento: el conocimiento del contenido, el conocimiento pedagógico del contenido y el conocimiento curricular. Se platea un estudio de caso, en el que se analiza un grupo clase de manera intensiva. Este enfoque metodológico permite obtener datos homogéneos. El análisis de los datos permitió explorar la relación entre conocimiento del profesor y establecimiento de conexiones. Para el análisis de datos relacionado con los dos primeros episodios se realizó una interpretación de la teoría fundamentad, sin seguir rigurosamente todas su etapas. Se realizó una comparación constante y minuciosa entre los resultados parciales y los datos. Este proceso dio como resultado la construcción de una definición de conexión en el aula y la identificación de cuatro tipologías de conexiones. A continuación se identifican indicadores de conocimiento para cada una de las conexiones identificadas. Los resultados de la investigación muestran que existe una estrecha relación entre la discusión explícita de errores de los alumnos y el establecimiento de conexiones en el aula. Así, se consideran las conexiones como redes de enlaces cuya interpretación errónea e incompleta da lugar a errores comunes en la matemática escolar. Se identifican cuatro tipos de conexiones: conexiones extramatemáticas; conexiones intramatemáticas relativas a procesos transversales; conexiones intramatemáticas con conversión y conexiones intramatemáticas con tratamiento. Para cada tipo de conexión se identificaron tipologías de conocimiento que se relacionaban con su establecimiento. Esta relación entre tipologías de conocimiento y el establecimiento de diferentes tipos de conexiones permitió identificar también conocimiento relacionado con el enriquecimiento de las conexiones en términos de aprovechamiento de oportunidades de aprendizaje. Se concluye que existen distintos niveles en el conocimiento del profesor que pueden ser descritos en relación a los tipos de conexiones con que se relacionan y con la profundidad del conocimiento matemático que se construye. La progresión en estos niveles se asocia con la capacidad del profesor para aprovechar las oportunidades que surgen en el aula.

The PhD dissertation “An approach to the relationship between teacher’s knowledge and the making of connections in the classroom” constitutes a contribution to the field of Mathematics Education, particularly to the study of teacher knowledge. The implicit relation between teacher knowledge and connections is identified from a theoretical analysis of different models for teacher knowledge. This relation generated the key research question: ¿How does teacher’s knowledge influence the making of connections in the classroom? To tackle this question, four goals have been posed: 1) To identify connections in a real classroom setting and characterize them; 2) To create a definition of connection from a practical perspective and to establish criteria to classify them; 3) To identify what kinds of teacher’s knowledge are related with each kind of connection; 4) To analyze the links between different kinds of teacher knowledge for the making of connections in the classroom. To achieve these goals eight consecutive sessions from a real class have been analyzed in a public secondary school in Barcelona, with 12 and 13-year-old students. The theoretical framework has two main parts. Firstly, the making of connections is analyzed from three different perspectives considering a classroom context: the mathematical content, the students and the teacher. Secondly, a deep revision of the reference models for teacher knowledge is carried out. As a result of this analysis, a reinterpretation of Shulman’s model (1986) is proposed. The reinterpretation is based on the three original dimensions of teacher knowledge: mathematical content knowledge, pedagogical content knowledge and curriculum knowledge. A case study is conducted. The intensive analysis of the same group during one teaching unit gave homogeneous data. The analysis of the data showed explicit links between knowledge and the making of connections. For the first two goals, the analysis design was inspired by the grounded theory paradigm. The constant and meticulous comparison between partial results and data resulted in the construction of a classification for connections in a classroom environment. Next, indicators of teacher knowledge are identified for each kind of connection. Results showed that there is a strong relationship between the explicit discussion of student’s mistakes in the classroom and the emergence of connections. Thus, connections are considered as a web of links, and it’s incomplete or wrong interpretation produce common misconceptions. Four kinds of connections are identified: extramathematical connections; intramathematical connections related with cross processes; intramathematical connections with conversion; and intramathematical connections with treatment. An explicit relation between each kind of connection and kinds of teacher knowledge is identified, described and discussed. This relation permitted the identification of the kind of knowledge that is related with the enrichment of connections in terms of taking advantage from the learning opportunities. Conclusions suggest that there are different levels in teacher knowledge that can be described in terms of the different kinds of connections and the depth of the mathematical knowledge that is constructed. The progression in these levels is related to the teacher’s capacity to make sophisticated connections and to use the opportunities that emerge from the classroom activity.