Quantum Information with Continuous Variable systems

Abstract

Aquesta tesi tracta l'estudi de protocols de comunicació quàntica amb sistemes devariable continua (CV). Els sistemes de CV són aquells descrits per coordenades canòniques conjugades $x$ i $p$ dotades amb un espai de Hilbert de dimensió in&#64257;nita. Una classe especial de sistemes CV són, els anomenats estats Gaussians.Contràriament als sistemes discrets, els estats Gaussians entrellaçats no es podendestil·lar només amb operacions Gaussianes. No obstant va ser mostrat que, és possible extreure bits clàssics perfectament correlacionats per establir claus secretes aleatòries. Apropiadament modi&#64257;quem el protocol usant entrellaçament Gaussià bipartit per assolir la distribució de claus quàntiques de manera e&#64257;cient i realista. Descrivim i demostrem la seguretat en front de diversos possibles atacs enla comunicació, detallant els recursos necessaris. També hem considerat un protocol tripartit simple conegut com Acord Bizantí. És un vell protocol de comunicació clàssica en el què els participants (amb possibles traïdors entre ells)només podem comunicar-se en parelles, mentre intenten arribar a una decisiócomú. Clàssicament hi ha un límit en el nombre màxim de traïdors que poden estar involucrats dins el joc. No obstant, una solució quàntica existeix. Mostrem aquestasolució dins els CV usant estats entrellaçats Gaussians multipartits i operacionsGaussianes. A més, mostrem sota quines premisses, entrellaçament contingut als estats, soroll, detectors ine&#64257;cients, el nostre protocol és e&#64257;cient i aplicable amb tecnologia actual. <br/>És conegut que tot i que el seu rol excepcional dins els estats CV, de fet, els estats Gaussians no són sempre els millors candidats per desenvolupar tasquesd'informació quàntica. Així, ataquem el problema de la quanti&#64257;cació de correlacions(clàssiques i/o quàntiques) entre dos modes CV (Gaussians i no Gaussians).Proposem de&#64257;nir les correlacions entre dos modes com el màxim numero de bits correlacionats extrets a través de mesures locals en les quadratures de cadamode. En els estats Gaussians, on l'entrellaçament és accessible a través de la seva matriu de covariança la nostra quanti&#64257;cació majoritza l'entrellaçament, reduint¬se a un monotó d'entrellaçament per estats purs. Per estats no Gaussians, com estats fotònics de Bell, estats foto-substrets i mescles d'estats Gaussians, la correlació de bits en quadratures mostra ser també una funció monòtona amb la negativitat. Aquesta quanti&#64257;cació dóna una operacional i factible manera de mesurar l'entrellaçament no Gaussià en experiments actuals mitjançant detecció homodine directa i sense necessitar una tomogra&#64257;a completa de l'estat amb lamateixa di&#64257;cultat que si es tractes d'estats Gaussians. <br/>Finalment ens hem focalitzat amb col·lectivitats atòmiques descrites com CV. L'entrellaçament induït per la mesura entre dos col·lectivitats atòmiques macroscòpiques va ser reportat experimentalment al 2001. Allà, la interacció entreun únic pols làser apropant-se a través de dos col·lectivitats atòmiques separades espacialment combinat amb una mesura projectiva &#64257;nal en la llum permetia la creació d'entrellaçament EPR pur entre les dues col·lectivitats. Mostrem com generar, manipular i detectar entrellaçament mesoscopic entre un nombre arbitraride col·lectivitats a través d'una interfície llum-matèria quàntica no demolidora. Lanostra proposta s'extén d'una manera no trivial per entrellaçament multipartit (GHZ ide tipus clúster) sense la necessitat de camps magnètics locals. A més mostrem sorprenentment que, donat el caràcter irreversible de la mesura, la interacció de la col·lectivitat atòmica amb un segon feix de llum pot modi&#64257;car e inclús revertir la acció d'entrellaçament del primer deixant la col·lectivitat en un estat separable.

This thesis deals with the study of quantum communication protocols with Continuous Variable (CV) systems. CV systems are those described by canonical conjugated coordinates $x$ and $p$ endowed with in&#64257;nite dimensional Hilbertspaces, thus involving a complex mathematical structure. A special class of CVstates, are the so-called Gaussian states. We present a protocol that permits toextract quantum keys from entangled Gaussian states. Differently from discretesystems, Gaussian entangled states cannot be distilled with Gaussian operations only. However it was already shown, that it is still possible to extract perfectly correlated classical bits to establish secret random keys. We properly modify theprotocol using bipartite Gaussian entanglement to perform quantum key distribution in an ef&#64257;cient and realistic way. We describe and demonstrate security in front of different possible attacks on the communication, detailing the resources demanded. We also consider a simple 3-partite protocol known as Byzantine Agreement. It is anold classical communication problem in which parties (with possible traitors amongthem) can only communicate pairwise, while trying to reach a common decision. Classically, there is a bound in the maximal number of possible traitors that can be involved in the game. Nevertheless, a quantum solution exist. We show that solution within CV using multipartite entangled Gaussian states and Gaussian operations. Furthermore, we show under which premises concerning entanglement content of the state, noise, inef&#64257;cient homodyne detectors, our protocol is ef&#64257;cient and applicable with present technology. <br/>It is known that in spite of their exceptional role within the space of all CV states, in fact, Gaussian states are not always the best candidates to perform quantum information tasks. Thus, we tackle the problem of quanti&#64257;cation of correlations (quantum and/or classical) between two CV modes (Gaussian and non-Gaussian). We propose to de&#64257;ne correlations between the two modes as the maximal number of correlated bits extracted via local quadrature measurements on each mode. On Gaussian states, where entanglement is accessible via their covariance matrix ourquanti&#64257;cation majorizes entanglement, reducing to an entanglement monotone for pure states. For non-Gaussian states, such as photonic Bell states, photon subtracted states and mixtures of Gaussian states, the bit quadrature correlationsare shown to be also a monotonic function of the negativity. This quanti&#64257;cation yields a feasible, operational way to measure non-Gaussian entanglement in currentexperiments by means of direct homodyne detection, without needing a complete state tomography with the same complexity as if dealing with Gaussian states. <br/>Finally we focus to atomic ensembles described as CV. Measurement induced entanglement between two macroscopical atomic samples was reported experimentally in 2001. There, the interaction between a single laser pulsepropagating through two spatially separated atomic samples combined with a &#64257;nal projective measurement on the light led to the creation of pure EPR entanglement between the two samples. We show how to generate, manipulate and detect mesoscopic entanglement between an arbitrary number of atomic samples through a quantum non-demolition matter-light interface. Our proposal extends in a non-trivialway for multipartite entanglement (GHZ and cluster-like) without needing local magnetic &#64257;elds. Moreover, we show quite surprisingly that given the irreversiblecharacter of a measurement, the interaction of the atomic sample with a secondpulse light can modify and even reverse the entangling action of the &#64257;rst one leavingthe samples in a separable state.