Contribució a l'estudi dels processos de modelització a l'ensenyament/aprenentatge de les matemàtiques a nivell universitari

Abstract

Es presenta una experiència de modelització realitzada en alumnes de primers cursos d'enginyeria tècnica. La investigació neix arran de la insatisfacció proporcionada per l'ensenyament tradicional de les matemàtiques. En concret la manca d'aplicacions en els currículums de matemàtiques i l'excessiu formalisme.<br/>En aquest context, s'analitza l'evolució del procés d'aprenentatge d'un grup d'alumnes sotmesos a experiències de modelatge. L'experiència, desenvolupada a l'Escola Universitària Politècnica de Vilanova i la Geltrú (UPC), es concreta en el disseny i aplicació del que anomenem unitats didàctiques i projectes. Les unitats didàctiques són treballs dirigits i desenvolupats a les aules, siguent els projectes activitats desenvolupades fóra de les aules i una component important de recerca per part de l'alumne.<br/>La tesi planteja una articulació del contingut de la matemàtica que afavoreixi la perspectiva interdisciplinària i el pensament creatiu, utilitzant i descobrint coneixements matemàtics fonamentals per a un enginyer, mitjançant el plantejament de problemes reals. També implica un canvi substancial en la metodologia, que adquireix una vessant heurística alhora que fa servir tècniques de modelatge matemàtic, utilitza nous recursos i replanteja els processos d'avaluació. Es demostra que la metodologia es una eina d'aprenentatge eficient, els alumnes aprenen d'una manera dirigida i espontània, veuen la utilitat del que aprenen i els estudiants adquireixen una actitud creativa. La metodologia pressuposa un canvi fonamental en la concepció del rol del professor i del seu perfil formatiu, i la preparació conceptual i emergent de material.

We present a modelling experience developed with first year students of technical engineering. Our investigation is motivated by the unsatisfactory state of affairs produced by the traditional way of teaching mathematics, namely the lack of applications and the excessive level of formalism. In this context, we analyse the learning process of a group of students exposed to modelling experiences.<br/>The work, developed at the Escola Universitària Politècnica de Vilanova i la Geltrú of the Universitat Politècnica de Catalunya, consists in the design and implementation of what we call didactic units and projects. The didactic units are exercises supervised and performed in the classroom, while the projects are developed outside the classroom and imply an important level of research activity for the student.<br/>This thesis presents a proposal for the teaching of mathematics directed to the interdisciplinary work and the creative thought, using and discovering the mathematical contents that are most fundamental for an engineer, analysing real life problems. It implies a substantial change in methodology, using more heuristic reasoning and mathematical modelling techniques, taking advantage of the new resources available today and rethinking the evaluation process.<br/>We show that our methodology is an efficient learning tool: the students learn in a natural way, realise the usefulness of what they learn and develop a creative attitude. The methodology requires a fundamental change in the role of the instructor and his formative career, and the conceptual and continuously evolving preparation of the teaching materials.