New results in averaging theory and its applications

Abstract

En este trabajo presentamos nuevos resultados en la teoría del promedio para encontrar soluciones periódicas. Usando reducción de Lyapunov-Schmidt y el grado de Brouwer nosotros elaboramos un teorema del promedio capaz de detectar la persistencia de soluciones periódicas en sistemas diferenciales cuando este tiene un continuo de ceros en la primera ecuación promediada no nula. También utilizamos la hiperbolicidad k determinada para describir la estabilidad de estas soluciones periódicas. Por fin, utilizamos estos resultados para estudiar las soluciones periódicas de varios sistemas diferenciales.

This work presents new results in the averaging theory for finding periodic solutions. Using Lyapunov-Schmidt reduction and Brouwer's degree we elaborate an averaging theorem able to detect the persistence of periodic solutions in differential systems when the first nonvanishing averaged equation has a continuum of zeros. We also used k-determined hyperbolicity to describe the stability of such periodic solutions. Finally, we use these results to study the periodic solutions of several differential systems.