Measurement of refractive index in non-planar surfaces with a conoscopic mueller microscope

Abstract

El índice de refracción (RI) es un parámetro físico que proporciona información sobre la propagación de la luz a través de una muestra y está relacionado con algunas propiedades ópticas y eléctricas del medio. El RI es una propiedad intrínseca de los materiales, pero en muchos casos, cambios en la materia producidos por interacciones físicas o químicas, pueden producir una modificación de su valor, como, por ejemplo, debido a variaciones de temperatura, estrés mecánico o cambios en su composición química. Otros materiales pueden presentar diferentes valores de RI dependiendo de la dirección de propagación de la luz, como es el caso de los materiales anisótropos. Existen múltiples aplicaciones en diferentes campos, como biología, farmacología, mineralogía o caracterización de materiales, donde el valor de RI puede proporcionar información de gran utilidad. En esta tesis, hemos desarrollado un método óptico para caracterizar los índices de refracción de muestras dieléctricas isótropas y cristales anisótropos uniáxicos. Una ventaja de nuestro método es que es capaz de medir el RI en materiales en fase sólida o líquida y superficies planas o no-planas, iluminando la muestra en reflexión. Esto nos permitiría caracterizar elementos ópticos ya integrados en sistemas ópticos. La caracterización del índice de refracción in situ es hoy en día un problema por resolver, de gran interés para la industria y la investigación. La principal motivación de este trabajo es caracterizar las lentes integradas en sistemas ópticos, para las que no existe un método estándar. Hemos diseñado e implementado por primera vez, un microscopio conoscópico de Mueller que trabaja en reflexión para medir los RIs de varias muestras, independientemente de su superficie. En particular, medimos la matriz de Mueller de cualquier muestra dieléctrica mediante un polarímetro de Mueller completo y un objetivo de gran apertura numérica (HNAO). Como consecuencia, se obtiene un haz de luz polarizado y altamente focalizado que incide sobre la muestra, siendo el tamaño del punto focal más pequeño que la curvatura de la superficie de la muestra, lo que nos permite medir superficies no planas. Gracias al HNAO, el microscopio conoscópico propuesto mide simultáneamente la matriz de Mueller para un gran número de ángulos de incidencia (aquellos dentro del cono iluminando la muestra), sin ningún movimiento mecánico del sistema y obteniendo una gran redundancia de datos. Con una cámara de alta resolución se pueden registrar los diferentes patrones de intensidad correspondientes a distintas configuraciones polarimétricas, y utilizarlos para calcular la imagen de la matriz de Mueller. Hemos desarrollado el modelo matemático que nos permite determinar la matriz de Mueller teórica de la muestra. Éste se basa en los coeficientes de Fresnel, que describen la relación entre los campos eléctricos reflejado y transmitido con el haz incidente, en una interfaz entre diferentes medios. Estos coeficientes dependen, por un lado, del ángulo de incidencia, la polarización y la frecuencia del haz incidente y, por otro lado, de los índices de refracción de ambos medios. El modelo desarrollado se probó realizando una serie de simulaciones y se validó midiendo las características ópticas de matrices de Mueller simulando materiales reales e incluyendo efectos experimentales (ruido, desalineamiento, etc.). Finalmente, se ha utilizado el instrumento para medir la matriz de Mueller de materiales reales. Los diferentes parámetros ópticos del modelo pueden ser ajustados para que la matriz de Mueller teórica coincida con la experimental. Para tal fin, se ha desarrollado un programa de optimización para hallar el mejor ajuste entre simulación y datos experimentales, mediante la minimización de una función de mérito basada en el error cuadrático medio (MSE). El microscopio conoscópico de Mueller ha mostrado su potencial para caracterizar muestras dieléctricas independientemente de su superficie.

Refractive index (RI) provides information about the propagation of light through a specimen and it is related with some optical and electrical properties of materials. In many cases, certain changes in matter can produce a modification of the refractive index, such as, for example, temperature variations, mechanical stress or changes in the chemical composition of the material. Other materials may present different RI values depending on light propagation direction, as is the case of anisotropic materials. Hence, there are multiple applications in different fields such as biology, pharmacology, mineralogy or material characterization, where the RI value can give interesting information. In this thesis, we have developed an optical method to characterize the RIs of dielectric isotropic samples and uniaxial anisotropic crystals. The particularity of our method is to measure, in a reflection configuration, solid or liquid phases and planar or non-planar surfaces, allowing to characterize optical elements already integrated in optical systems. In-situ characterization of the refractive index is nowadays an unsolved problem of interest for industry and research. Particularly, lenses integrated in optical systems are the major motivation of this work, because they may modify their RI value when inserted into devices. Our proposal was to design, implement and use, for the first time, a conoscopic Mueller microscope working in reflection to measure the RIs of several samples with arbitrary surfaces. The working principle of our microscope is based on measuring the angle-resolved Mueller matrix of any dielectric specimen by using a complete Mueller matrix polarimeter and a high numerical aperture objective (HNAO). Under this scenario, a polarized incident light beam is highly focused over the studied sample, being the spot size smaller than the curvature of the sample surface, this allowing us to measure non-planar surfaces. The reflected cone of light passes through the same HNAO, being collimated and then, it is polarimetrically analyzed. Note that the incident and reflected light cones are formed by light rays with different angles of incidence and polarizations. As a consequence, the proposed conoscopic microscope is able to measure the angle-resolved Mueller matrix in reflection at numerous incident angles simultaneously, obtaining data redundancy without any mechanical motion of the set-up. A camera with high-resolution records the different intensity patterns that ultimately are used to calculate the Mueller matrix image. Data redundancy is function of the maximum angle of incidence of the HNAO and the number of pixels of the camera. A mathematical model was developed to theoretically determine the Mueller matrix image. It is based on the Fresnel coefficients that describe the ratio of the reflected and transmitted electric fields to that of the incident beam on an interface between different optical media. These coefficients depend, on the one hand, on the angle of incidence, the polarization and the frequency (or wavelength) of the incident beam and, on the other hand, on the RIs of the media. The model was tested by performing a collection of simulations and we analyzed the validity of the method by measuring the characteristics of different artificial samples. The model parameters, such as the refractive indices can be calculated by fitting them with the experimental data measured with the conoscopic Mueller microscope. An iterative optimization routine was developed in order to find the best-fit parameters that minimize a merit function based on the Mean Squared Error (MSE) between both experimental and simulated Mueller matrix images. The conoscopic Mueller microscope was finally tested by measuring well-known polarimetric samples with different surface forms.