Criterios que orientan la práctica del profesor para explicar matemáticas en un curso de ciencias básicas en carreras de ingeniería en el Perú: el caso de la derivada

Abstract

Desde hace aproximadamente un siglo, en la mayoría de los países se organizan las carreras de ingeniería con un ciclo de ciencias básicas en la base, entre las que se encuentran las Matemáticas. Actualmente han surgido dudas y dilemas sobre si esta es, o no, la mejor opción, por lo que la formación matemática que necesitan los ingenieros hoy en día, es una cuestión problemática. Con relación a esta problemática, son necesarias investigaciones sobre cómo es la enseñanza de las matemáticas en los ciclos de ciencias básicas en ingeniería, en particular, en el Perú, dada la escasez de investigaciones sobre esta temática previas a la búsqueda de alternativas. En esta línea, el objetivo de esta investigación es determinar los criterios que orientan la práctica del profesor en el Perú para explicar matemáticas en un curso de ciencias básicas en carreras de ingeniería y, en concreto, para explicar las derivadas. El marco teórico que soporta y justifica esta investigación es el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, el cual propone un modelo de análisis didáctico (formado por cinco tipos de análisis) que permite describir, explicar y valorar los procesos de instrucción que diseñan e implementan los profesores de matemáticas. Se trata de una investigación interpretativa de corte cualitativo, de estudio de caso individual y estudio de caso múltiple, que busca comprender la enseñanza de las matemáticas a través del análisis de las prácticas docentes y de la reflexión sobre su práctica. Los participantes del grupo de investigación son siete docentes universitarios, entre matemáticos y profesores de matemáticas, que enseñan cálculo diferencial en diversas carreras de ingeniería de universidades públicas y privadas en el Perú. Para el análisis de la información (clases videograbadas, sílabos, planes de clase, material docente, etc.) se usaron las herramientas teórico-metodológicas proporcionadas por el Enfoque Ontosemiótico, en particular, los criterios de idoneidad didáctica, usados como categorías a priori para inferir los criterios que orientan la práctica de los profesores; estos criterios se triangularon con aquellos que los profesores declararon seguir en una entrevista semiestructurada, en la que tenían que comentar su práctica docente con el investigador. El primer resultado obtenido es que los participantes realizan una trayectoria didáctica en la que las configuraciones didácticas se sitúan más cerca de las configuraciones magistrales formalistas, que de otros modelos (por ejemplo, las configuraciones

didácticas de tipo realista). Esto es coherente con los resultados de la literatura previa sobre la enseñanza de las matemáticas en los ciclos básicos de ingeniería y, en particular, con la enseñanza del cálculo en los primeros cursos de universidad, los cuales evidencian que aún es dominante una enseñanza netamente algorítmica de aprendizaje de fórmulas, mecanicista y rutinaria, o bien, una enseñanza muy rigurosa y formalista, de manera tal que se deja de lado la comprensión significativa del concepto de derivada y sus aplicaciones inmediatas, que permitan al futuro ingeniero resolver problemas de su desempeño profesional. Ahora bien, al mismo tiempo se observan prácticas tales como, tener en cuenta los conocimientos previos, usar las nuevas tecnologías, proponer algún problema contextualizado con la profesión, etc. Se trata de prácticas didácticas que, si bien se pueden considerar marginales en su quehacer, darían pie a un posible cambio si la institución se lo plantea. El segundo resultado sobre los principios que orientan la práctica docente, inferidos, sobre todo, a partir del análisis de sus clases, es que en general los principios que tienen más peso son el principio ecológico (en cuanto al cumplimiento del programa), el mediacional (respecto a ajustarse al tiempo disponible), el epistémico (referido a implementar una enseñanza sobre todo procedimental), y el cognitivo (en cuanto se adopta un modelo de enseñanza básicamente de tipo magistral). De todas maneras, estos pesos varían de un docente a otro. El tercer resultado sobre los criterios que orientan su práctica, según los docentes, es que de entrada, los profesores declaran criterios que muestran más preocupación por los estudiantes como el cognitivo, el emocional o el uso de problemas relacionados con su profesión. Ahora bien, después de la entrevista docente, se concluye que dominan, sobre todo, el cumplimiento del sílabo y la adaptación al tiempo disponible; es decir, que asignan un peso alto a los criterios de idoneidad ecológico y mediacional, mientras que atribuyen un peso medio a los criterios interaccional y emocional, así como, dan un peso relativamente bajo a los criterios epistémico y cognitivo. Estos resultados, los criterios que guían su práctica docente, explican por qué se están implementando las clases de las ciencias básicas en las carreras de ingeniería, de manera expositiva y procedimental, y por qué no se incorporan innovaciones.

For about a century, engineering careers have been organised –in most countries– with a cycle of basic sciences at the base, which includes Mathematics. Currently, doubts and dilemmas have arisen about whether or not this is the best option, so the mathematical training that engineers need nowadays is a problematic question. Regarding this problem, research on how mathematics is taught in basic science cycles in engineering is needed, particularly in Peru, due to the lack of research on this subject prior to the search for alternatives. In this line, this research aims to determine the criteria that guide the teacher’s practice in Peru to explain mathematics in a basic science course in engineering careers and, specifically, to explain the topic of derivatives. The theoretical framework that supports and justifies this research is the Onto-Semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction, which provides a didactic analysis model (consisting of five types of analysis) that allows describing, explaining, and assessing the instructional processes that are designed and implemented by mathematics teachers. This is an interpretative research from a qualitative approach, consisting of both individual and multiple case study, which seeks to understand the teaching of mathematics through the analysis of teaching practices and the reflection on their practice. The participants of the research group are seven university professors, including mathematicians and mathematics teachers, who teach differential calculus in different engineering careers at public and private universities in Peru. For the analysis of the information (video-recorded lessons, syllables, lesson plans, teaching resources, etc.), the theoretical-methodological tools provided by the Onto-Semiotic Approach were used, particularly, the didactic suitability criteria, used as a priori categories to infer the criteria that guide the teachers’ practice. There criteria were triangulated with those that the teachers declared in a semi-structured interview, in which they had to discuss with the researcher on their teaching practice. The first result obtained is that the participants carry out a didactic trajectory in which the didactic configurations are located closer to the formalist magisterial configurations, than to other models (for instance, the realistic didactic configurations). This is consistent with the results of the previous literature on the teaching of mathematics in basic engineering cycles and, specifically, on the teaching of calculus at the first university grades, which

show that a mechanistic, routine, and purely algorithmic teaching of formulas is still dominant, or a very rigorous and formalistic teaching, in such a way that the significant understanding of the concept of derivative and its immediate applications, which allow the future engineer to solve problems of their professional performance, are left aside. However, at the same time, practices such as taking into account previous knowledge, using new technologies, proposing a problem contextualised with the profession, etc., are observed. Although these didactic practices can be considered marginal in the teachers’ work, they would give rise to a possible change if the institution considers it. The second result about, the principles that guide teaching practice, mostly, inferred from the analysis of their lessons, is that –in general terms– the principles that have more weight are the ecological (in terms of program compliance), mediational (regarding the adjustment of the available time), epistemic (regarding the implementation of mainly procedural teaching), and cognitive principles (since a basically magisterial teaching model is adopted). In any case, these weights vary from one teacher to another. The third result, about the criteria that guide their practice according to the teachers, is that they mainly declare criteria that show more concern for students, as the cognitive and emotional criteria, or the use of problems related to their profession. Nevertheless, after the teachers’ interview, it is concluded that the fulfilment of the syllabus and the adaptation to the available time are emphasized; that is, they assign a high weight to the ecological and mediational suitability criteria, while they assign a medium weight to the interactional and emotional criteria, and a relatively low weight to the epistemic and cognitive criteria. These results, the criteria that guide the teaching practice, explain why basic science lessons are implemented in engineering careers in an expository and procedural way, and why innovations are not being added.