Open quantum systems in and out of equilibrium theory and applications

Abstract

La mecànica quàntica és la teoria que governa el comportament de les partícules atòmiques i subatòmiques, així com les seves interaccions. El comportament dels sistemes físics a aquestes escales diminutes desaen la nostra intuïció, que estàbasada en la nostra experiència diària. La raó per la qual les propietats quàn- tiques, com la coherència quàntica, l’entrellaçament o la no localitat, no sobrevi- uen a l’escala macroscòpica està encara oberta a debat. Part de la resposta rau en el fet que, en l’àmbit pràctic, tots els sistemes quàntics interaccionen amb el seu entorn. Són sistemes quàntics oberts. Tot i que la interacció amb l’entorn és in- evitable, no és necessàriament perjudicial. De fet, la dinàmica de sistemes oberts és crucial per moltes aplicacions, per exemple, el refredament, el transport de partícules o energia, o el processament d’informació. Els sistemes quàntics oberts sovint es consideren en contacte amb un entorn innit i en equilibri, fet que torna el problema més tractable en l’àmbit teòric. Tot i que aquesta idealització ha portat a una plètora de resultats, per exemple, en plataformes d’òptica quàntica, també imposa hipòtesis restrictives a la dinàmica que no sempre es compleixen. Si relaxem la hipòtesi d’un entorn innit, la de- scripció de la dinàmica dels sistemes quàntics oberts es torna més exigent, en particular quan l’entorn desenvolupa trets de no equilibri durant l’evolució, o quan els efectes de memòria no es poden obviar. En aquesta tesi, desenvolupem una equació mestra d’interacció dèbil per de- scriure la dinàmica de no equilibri de sistemes quàntics oberts que estan en con- tacte amb un entorn nit. Amb aquesta nalitat, incloem en la descripció un en- torn que evoluciona de manera dinàmica i fem un seguiment, a nivell aproximat, de les correlacions entre el sistema i l’entorn. Complementem aquesta descrip- ció dinàmica amb un marc termodinàmic, a partir del qual la primera i segona llei de la termodinàmica sorgeixen a conseqüència de la descripció microscòpica subjacent. A més, també explorem la dinàmica de sistemes quàntics oberts més enllà del límit d’interacció dèbil, aprotant tècniques més estàndard com el formalisme d’operacions quàntiques o l’equació de Langevin quàntica. Tot i que aquestes tècniques han sigut estudiades anteriorment en la literatura, les utilitzem per atacar problemes nous que tenen a veure amb estats exòtics de la matèria o el transport de calor asimètric.

La mecánica cuántica es la teoría que gobierna el comportamiento de las partícu- las atómicas y subatómicas, así como sus interacciones. El comportamiento de los sistemas físicos a estas escalas diminutas desafían nuestra intuición, que está basada en nuestra experiencia diaria. La razón por la que las propiedades cuánti- cas, como la coherencia cuántica, el entrelazamiento o la no localidad, no sobre- viven a la escala macroscópica está todavía abierta a debate. Parte de la respuesta radica en el hecho de que, en el ámbito práctico, todos los sistemas cuánticos interaccionan con su entorno. Son sistemas cuánticos abiertos. Aunque la inter- acción con el entorno es inevitable, no es necesariamente perjudicial. De hecho, la dinámica de sistemas abiertos es crucial para muchas aplicaciones, por ejem- plo, el enfriamiento, el transporte de partículas o energía, o el procesamiento de información. Los sistemas cuánticos abiertos a menudo se consideran en contacto con un entorno innito y en equilibrio, lo que vuelve el problema más tratable en el ám- bito teórico. Aunque esta idealización ha llevado a una plétora de resultados, por ejemplo, en plataformas de óptica cuántica, también impone hipótesis restricti- vas a la dinámica que no siempre se cumplen. Si relajamos la hipótesis de un entorno innito, la descripción de la dinámica de los sistemas cuánticos abiertos se vuelve más exigente, en particular cuando el entorno desarrolla rasgos de no equilibrio durante la evolución, o cuando los efectos de memoria no se pueden obviar. En esta tesis, desarrollamos una ecuación maestra de interacción débil para describir la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos abiertos que están en contacto con un entorno nito. Con este n, incluimos en la descripción un entorno que evoluciona de manera dinámica y hacemos un seguimiento, a nivel aproximado, de las correlaciones entre el sistema y el entorno. Complementa- mos esta descripción dinámica con un marco termodinámico, a partir del cual la primera y segunda ley de la termodinámica surgen como consecuencia de la descripción microscópica subyacente. Además, también exploramos la dinámica de sistemas cuánticos abiertos más allá del límite de interacción débil, aprovechando técnicas más estándar como el formalismo de operaciones cuánticas o la ecuación de Langevin cuántica. Aunque estas técnicas han sido estudiadas anteriormente en la literatura, las utilizamos para atacar problemas nuevos que tienen que ver con los estados exóticos de la materia o el transporte de calor asimétrico.

Quantum mechanics is the physical theory that governs the behavior of atomic and subatomic particles, aswell as their interactions. The behavior of physical systems at those tiny scales challenges our intuition, which is build upon our daily experience. The reason why quantum properties, like quantum coherence, entanglement, or non-locality, do not survive in the macroscopic scale is still open to discussion. Part of the answer resides on the fact that, at a practical level, all quantum systems interact with their environment. They are open quantum systems. Although the interaction with the environment is in practice unavoidable, it is not necessarily detrimental. In fact, the open system dynamics is crucial for many applications, including cooling, particle or energy transport, or information processing. Open quantum systems are often considered to be in contact with an in nite environment at equilibrium, which makes the problem more tractable at a theoretical level. While this idealization has lead to a plethora of results, for instance, in quantum optical platforms, it also imposes strong assumptions on the dynamics that are not always satis ed. If the assumption of the in nite environment at equilibrium is relaxed, describing the dynamics of open quantum systems becomes more challenging, in particular when the environment develops nonequilibrium features during the evolution, or when memory e ects cannot be disregarded. In this thesis, we develop a weak-coupling master equation approach to tackle the nonequilibrium dynamics of open quantum systems in contact with nite environments. To this end, we include in the description a dynamically evolving environment and keep track, at a coarse-grained level, of the system environment correlations. We complement this dynamical description with a thermodynamic framework, from which the rst and second law of thermodynamics are found as a consequence of the underlying microscopic description. i We also explore the dynamics of open quantum systems beyond the weakcoupling limit, taking advantage of more standard approaches like the formalism of quantum operations, or the quantum Langevin equation. While these techniques have been studied in the literature, we use them to tackle new problems involving exotic phases of matter or asymmetric heat transport.