Essays on statistical inference in non-regular semiparametric models

Abstract

This thesis consists of three chapters which relate to problems of statistical inference in (potentially) non-regular semiparametric models. Chapter 1 considers hypothesis testing problems in semiparametric models which may be non-regular for certain values of a potentially infinite dimensional nuisance parameter. I establish that, under mild regularity conditions, tests based on the efficient score function provide locally uniform size control and enjoy minimax optimality properties. Two examples are studied in some detail. Chapter 2 applies the methodology of Chapter 1 to the case of (static) linear simultaneous equations models. Existing inference methods that exploit non-Gaussianity to identify structural parameters in such models suffer from size distortions when the structural shocks are close to Gaussian. The approach proposed herein yields valid inference for the structural parameters of interest regardless of the distance to Gaussianity. An application to production function estimation is presented. Chapter 3 develops a semi-parametric approach to conduct inference in non-Gaussian SVAR models robust to “weak” non-Gaussianity based on the ideas in Chapter 1. The method exploits non-Gaussianity when it is present, while yielding correct coverage regardless of the distribution of the structural errors. Two empirical applications are presented.

Esta tesis consta de tres cap´ítulos que se relacionan con problemas de inferencia estad´ıstica en modelos semi-paramétricos potencialmente irregulares. El capítulo 1 considera problemas con hipótesis en modelos semi-paramétricos que podrían ser irregulares para ciertos valores de un parámetro de molestia de dimensional infinita. Establezco que, en condiciones de regularidad leve, pruebas basadas en la función de puntuación eficiente proporcionan un control de tamaño localmente uniforme y son óptimas en un sentido minimax. Dos ejemplos se estudian en detalle. El capítulo 2 aplica la metodología del Capítulo 1 al caso de modelos de ecuaciones lineales simultáneas estáticas. Los métodos de inferencia existentes que explotan la no Gaussianidad para identificar parámetros estructurales en tales modelos sufren distorsiones de tamaño cuando los choques estructurales están cerca de Gaussian. El enfoque propuesto en este capítulo produce una inferencia válida para los parámetros estructurales de inter´es, independientemente de su distancia a la Gaussianidad. Se presenta una aplicación para la estimación de funciones de producción. El capítulo 3 desarrolla un enfoque semi-paramétrico para realizar inferencias en modelos SVAR no Gaussianos robustos a la no Gaussianidad “débil” basada en las ideas del Capítulo 1. El método explota la no Gaussianidad cuando está presente y a su vez que brinda una cobertura correcta independientemente de la distribución de errores estructurales. Se presentan dos aplicaciones empíricas.