Impacto de un programa de desarrollo profesional para profesores de secundaria de matemáticas sobre la enseñanza de funciones en el Ecuador

Abstract

[spa] Hay poca investigación sobre la formación continua del profesorado de matemáticas en Ecuador, siendo uno de los estudios más importantes sobre esta formación el informe de la delegación de Ecuador presentado al Capacity and Network Project (CANP) de 2016 celebrado en Lima. Aun siendo limitada la investigación sobre este tipo de formación se tiene una diagnosis de las principales debilidades de la formación matemático-didáctica de los profesores de matemáticas de secundaria de Ecuador. Entre las debilidades destaca el poco conocimiento y competencia matemática que muestran los docentes en las pruebas obligatorias que realiza el Ministerio de Educación. También se menciona el bajo nivel de estudios de postgrado y doctorado de los profesores de las instituciones encargadas de la formación del profesorado de matemáticas en las etapas de primaria y secundaria, lo cual repercute en una débil formación en matemáticas y didáctica de los docentes formados en estas instituciones. Una de las acciones realizadas por el Ministerio de Educación (MINEDUC) para afrontar estas debilidades ha sido firmar convenios con universidades españolas para que ofertaran en el país maestrías en Didáctica de las Matemáticas. Se trata de maestrías que se han implementado con el objetivo de mejorar el desarrollo profesional de los participantes. Una de estas maestrías fue ofertada e implementada por la Universitat de Barcelona (UB) en el 2014 y en el 2017 en territorio ecuatoriano. El objetivo de esta investigación entonces es determinar el impacto que produjo el programa impartido por la UB, sobre la enseñanza de un determinado tópico, las funciones. Para ello, se caracteriza la mejora que proponen los profesores que cursaron dicho máster sobre la enseñanza de este tópico y si ésta se mantiene en el tiempo. Dicho objetivo general se ha concretado en siete objetivos específicos. Por una parte, se trata de un estudio de caso naturalista de tipo múltiple que estudia las unidades didácticas sobre funciones diseñadas e implementadas en los 44 Trabajos de Fin de Máster (TFM) presentados por los profesores que cursaron el Máster de Formación del Profesorado de Educación Secundaria en el Ecuador en la especialización Matemáticas de la Universitat de Barcelona (del 2014 al 2016). La metodología consistió, en primer lugar, en utilizar la

herramienta configuración epistémica, constructo propuesto por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, para describir los objetos emergentes y participantes en la actividad matemática de la secuencia didáctica implementada en el TFM, compararla con la configuración epistémica de los libros oficiales de Ministerio de Educación y con una configuración realista de las funciones considerada como una buena manera de enseñar las funciones. Por otra parte, con base en los criterios de idoneidad didáctica (referente teórico de esta investigación), se diseñó un cuestionario para conocer los criterios que orientaban la práctica actual de los participantes de estos dos másteres de la UB, el cual se sometió a una triangulación de expertos; de esta manera, se obtuvo un cuestionario de 36 ítems distribuidos en 6 dimensiones correspondientes a los seis criterios de idoneidad (epistémico, cognitivo, interaccional, mediacional, emocional y ecológico), sus componentes e indicadores. Para las respuestas se utilizó una escala de Likert de 5 puntos, 1 refleja totalmente en desacuerdo y 5 totalmente de acuerdo. Este cuestionario se aplicó a 96 profesores que se ofrecieron a colaborar. Además, se utilizaron cinco casos de estudios para triangular las argumentaciones encontradas en su TFM sobre cada idoneidad didáctica, implícita o explícitamente, con los datos de las encuestas sobre los criterios que orientan sus prácticas actualmente. Como resultados más relevantes se tiene que: 1) se caracteriza el constructo “cambio” en la mejora de la enseñanza de las funciones mediante la confección de las configuraciones epistémicas de tres propuestas de secuencias didácticas: las empíricas (o extra matemáticas), y las formales (o intra matemáticas) y una degeneración de estas últimas que son las llamadas configuraciones epistémicas mecanicistas. De estas tres propuestas se concluye que las configuraciones realistas son las que incorporan en mayor medida las nuevas tendencias sobre la enseñanza de las matemáticas; 2) de los 44 TFM que proponen una unidad didáctica sobre la enseñanza de las funciones ̶ una vez confeccionadas las configuraciones epistémicas y comparadas con la de los textos distribuidos por el MINEDUC y con la configuración epistémica tipo realista (como buena propuesta para la enseñanza de funciones) ̶ , poco menos de la mitad de los TFM representan cierta mejora y solo una décima parte representan una clara mejora; 3) que la principal dificultad que, a criterio de los

docentes, impidió intentar enseñar funciones de una manera constructivista y realista fue “la resistencia al cambio por parte de los estudiantes”. Con relación a la construcción de una encuesta basada en la noción criterios de idoneidad didáctica, después de una primera versión, mediante el análisis factorial exploratorio y confirmatorio se comprueba la fiabilidad y validez de la escala, y se obtiene una versión final que se aplica a los participantes en la investigación. Los resultados de la aplicación de dicha encuesta muestran que los participantes declaran que los criterios que orientan su práctica mayoritariamente son coherentes con los criterios de idoneidad, lo cual es el mismo resultado que se obtiene de la triangulación de las argumentaciones de los TFM de cinco casos de estudios con los datos de las encuestas sobre los criterios que orientan sus prácticas actualmente. Por último, la hipótesis de que los criterios de idoneidad didáctica estudiados en el máster siguen orientando la práctica actual de los docentes, que es el resultado obtenido con la aplicación de la encuesta y su triangulación con los cinco TFM estudio de caso, se triangula con la práctica real de los docentes según fuentes oficiales y con los libros de texto que usan. Como conclusión final, se establece que el docente no percibe que su práctica didáctica presenta unas matemáticas poco contextualizadas y más bien mecanicista, como se observa en los libros de texto y se concluye que los participantes, si bien realizan una práctica didáctica descontextualizada, mecanicista y con insuficiente idoneidad didáctica, tienen la percepción de que implementan una enseñanza de las matemáticas contextualizada y constructivista y, además, con alta idoneidad didáctica.

[eng] There is little research on the going studies of mathematics teachers in Ecuador, with one of the most important studies on this training being the report by the Ecuadorian delegation presented to the 2016 Capacity and Network Project (CANP) held in Lima. Although research on this type of training is limited, there is a diagnosis of the main weaknesses of the mathematical-didactic training of secondary school mathematics teachers in Ecuador. Among these weaknesses, the lack of mathematical knowledge and competence shown by teachers in the mandatory tests carried out by the Ministry of Education stands out. The low level of postgraduate and doctoral qualifications held by the teachers of the institutions in charge of training primary- and secondary-school mathematics teachers is also mentioned, which results in poor training in mathematics and didactics for those teachers. One of the actions carried out by the Ministry of Education (MINEDUC) to address these weaknesses has been to sign agreements with Spanish universities to offer master's programs in Didactics of Mathematics in Ecuador. These are master's degrees that have been implemented to improve the professional development of the participants. One of these master’s programs was offered and implemented by the University of Barcelona (UB) in 2014 and 2017 in Ecuador. Therefore, the objective of this research is to determine the impact of the program offered by the UB on teaching a specific topic, functions. For this purpose, the improvements proposed by the teachers who studied for this master's degree are highlighted, as well as whether the proposals were maintained over time. This general objective has been broken down into seven specific objectives. On the one hand, it is a multiple-type naturalistic case study that analyses the didactic units on functions designed and implemented in the 44 Final Master's Projects (TFM) presented by the teachers pursuing the Master's in Teacher Training in Education High School in Ecuador in the Mathematics specialization at the University of Barcelona (from 2014 to 2016).

The methodology, first, consisted of using the epistemic configuration tool (a construct proposed by the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction) to describe the emerging objects and participants in the mathematical activity of the didactic sequence implemented in the TFM and comparing it with the epistemic configuration of the official books of the Ministry of Education and with a realistic configuration of the functions considered to be an excellent way to teach functions. On the other hand, based on the criteria of didactic suitability (the theoretical reference of this research), a questionnaire was designed to find out the criteria that guide the current practice of the participants of these two master's degrees at the UB, which was submitted to a triangulation of experts. In this way, we obtained a questionnaire of 36 items distributed in 6 dimensions corresponding to the six suitability criteria (epistemic, cognitive, interactional, mediational, emotional, and ecological), its components and indicators. A 5-point Likert scale was used for the answers: 1 reflects “totally disagree,” and 5 “totally agree”. This questionnaire was then completed by 96 teachers who offered to collaborate. In addition, five case studies were used to triangulate the arguments in their TFM on didactic suitability, whether implicitly or explicitly, using the survey data on the criteria that currently guide their practices. The most relevant results are: 1) The construct of "change" is characterized by the improvement of the teaching of functions through the preparation of the epistemic configurations of three proposals for didactic sequences: the empirical ones (or extra mathematics), the formal ones (or intra mathematics) and a degeneration of the latter, which are the so-called mechanistic epistemic configurations. From these three proposals, it can be concluded that the realistic configurations are the ones that incorporate to a greater extent the new trends in the teaching of mathematics. 2) Of the 44 TFMs that propose a didactic unit on the teaching of functions ̶ once the epistemic configurations have been prepared and compared with that of the texts distributed by the MINEDUC, and with the realistic type epistemic configuration (as a good proposal for the teaching of functions) ̶ just under

half of them represent some improvement, and only a tenth represent a clear improvement. 3) The main difficulty is that, in the opinion of the teachers, trying to teach functions in a constructivist and realistic way was prevented by “students’ resistance to change”. About the construction of the survey based on the notion of didactic suitability criteria, after a first version, through exploratory and confirmatory factor analysis, the reliability and validity of the scale were verified, and a final version was finalized and completed by the research participants. The results of the application of said survey show that the participants claim that the criteria that guide their practice are primarily consistent with the criteria of suitability, which is the same result that was obtained from the triangulation of the arguments of the five TFM case studies with data from surveys on the criteria that currently guide their practices. Finally, the hypothesis that the didactic suitability criteria studied in the master's degree continue to guide the current practice of teachers -- which is the result obtained through the application of the survey and its triangulation with the five TFM case studies -- is triangulated with the actual practice of teachers, according to official sources and the textbooks they use. In conclusion, teachers do not realize that their didactic practice presents poorly contextualized and rather mechanistic mathematics, as observed in the textbooks. Thus, one can conclude that the participants, although they carry out a practice that is decontextualized, mechanistic and with insufficient didactic suitability, have the perception that they implement a contextualized and constructivist teaching of mathematics and, in addition, with high didactic suitability.