Electronic and topological properties of bilayer graphene nanostructures

Abstract

[eng] This thesis is devoted to studying the electronic properties of bilayer graphene (BLG) by focusing on the confined states, especially the topological states and the study of the transport in this material, addressing charge transport for electrons with and without magnetic field. Electrostatic confinement in BLG is achieved by applying top and bottom microelectrodes acting with reversed signs on the two graphene sheets. We discuss in this thesis two types of electrostatic confinement: trivial and topological. Trivial electrostatic confinement in BLG is characterized by all micro-electrodes on the top side having the same potential sign, which is opposed to the sign of all micro-electrodes on the bottom side of the graphene sheets. Topological electrostatic confinement in BLG is characterized by different microelectrodes of the top side having sign inversion of the potential. This creates boundaries separating regions of opposite directions of the inter-layer electric field. The boundary with a straight line shape is known as a kink, and the low energy electronic states propagate along the kink. Chapter 1 is a general introduction, discussing the fundamental aspects and theoretical background of monolayer and bilayer graphene, quantum transport, and its paradigmatic systems (quantum dots and quantum points contacts). In Chapter 2, we discuss the trivial and topological confinement in bilayer graphene wires, comparing the two types of confinement depending on the potential applied to the bilayer graphene sheets. We discuss the behavior of the confined states in both cases. We found that for the trivial confinement the spectrum opens a gap, and the states are confined in a region with a low energy gap. Otherwise, in the topological confinement, in the middle of the gap, we found states propagating in opposite directions for each valley. This phenomenon is known as momentum-valley locking in bilayer graphene. To investigate and know more about these states and their behavior, Chapter 3 describes a system where we can study and control the back-scattering of those topological states under kink-antikink potentials. We demonstrate that a kink-antikink constriction can modulate the transmission electrostatically. If we change the geometry of bilayer graphene what will happen to the topological states? The fourth Chapter answers this question when discussing the geometry dependence on the bilayer graphene. We take four shapes from higher to lower symmetry (circle, square, rectangle, and polygon). Our study shows that for small sizes the spectrum depends on the loop shape. Magnetic field induces a valley splitting and asymmetry in the spectrum. We have also done a comparative study between the trivial and topological confinement in the case of circular geometry (ring and dot), as discussed in Chapter 5. The study discusses the trivial confinement where it shows bunching of levels into degenerate Landau bands, with an energy asymmetric gap, while topological confinement shows no fieldvi induced gap and a sequence of state branches always crossing zero energy. Finally, a summary of our results is included in Chapter 6. In this Chapter we also give a perspective and future works that would either treat systems not considered in this work or extend the applicability range of our theoretical formalism.

[spa] Esta tesis está dedicada al estudio de las propiedades electrónicas del grafeno bicapa (BLG) centrándose en los estados confinados, especialmente en los estados topológicos y en el estudio del transporte en este material, abordando el transporte de carga electrónica con y sin campo magnético. El confinamiento electrostático en el BLG se consigue aplicando microelectrodos superiores e inferiores que actúan con signos invertidos en las regiones opuestas de las dos hojas de grafeno. En esta tesis discutimos dos tipos de confinamiento electrostático: trivial y topológico. El confinamiento electrostático trivial en el BLG se caracteriza porque todos los microelectrodos de una determinada cara superior tienen el mismo signo de potencial, que es opuesto al signo de todos los microelectrodos de la cara inferior de las hojas de grafeno. El confinamiento electrostático topológico en el BLG se caracteriza por que diferentes microelectrodos de una determinada cara superior tienen la inversión del signo del potencial. Esto crea fronteras que separan regiones de direcciones opuestas del campo eléctrico entre capas. La frontera con forma de línea recta se conoce como kink, y los estados electrónicos de baja energía se propagan a lo largo del kink. El capítulo 1 es una introducción general, en la que se discuten los aspectos fundamentales y los antecedentes teóricos del grafeno monocapa y bicapa, el transporte cuántico y sus sistemas paradigmáticos (puntos cuánticos y contactos de puntos cuánticos). En el capítulo 2, discutimos el confinamiento trivial y topológico en hilos de grafeno bicapa, comparando los dos tipos en función del potencial aplicado a las hojas de grafeno bicapa. Discutimos el comportamiento de los estados confinados en ambos casos. Encontramos que para el confinamiento trivial el espectro abre una brecha, y los estados quedan confinados en una región con una baja brecha energética. En cambio, en el confinamiento topológico, en medio de la brecha, encontramos estados que se propagan en direcciones opuestas para cada valle. Este fenómeno se conoce como bloqueo valle-momento en el grafeno bicapa. Para investigar y conocer mejor estos estados y su comportamiento, el capítulo 3 describe un sistema en el que podemos estudiar y controlar la retrodispersión de estos estados topológicos bajo potenciales kink-antikink. Demostramos que una constricción kink-antikink puede modular la transmisión electrostática. Si cambiamos la geometría del grafeno bicapa, ¿qué ocurrirá con los estados topológicos? El cuarto capítulo responde a esta pregunta al analizar la dependencia de la geometría del grafeno bicapa. Tomamos cuatro formas de mayor a menor simetría (círculo, cuadrado, rectángulo y polígono). Nuestro estudio muestra que para tamaños pequeños el espectro depende de la forma del bucle. El campo magnético induce un desdoblamiento del valle y una asimetría en el espectro. También hemos realizado un estudio comparativo entre el confinamiento trivial y el topológico en el caso de la geometría del círculo (anillo y punto), como se discute en el capítulo 5. El estudio discute el confinamiento trivial donde se muestra el agrupamiento de los niveles en bandas de Landau degeneradas, con un gap energético asimétrico, mientras que el confinamiento topológico no muestra ningún gap inducido por el campo y una secuencia de ramas de estado que siempre cruzan la energía cero. Finalmente, un resumen de nuestros resultados se incluye en el Capítulo 6. En este capítulo damos además una perspectiva y trabajos futuros que tratarían sistemas no considerados en este trabajo o ampliarían el rango de aplicabilidad de nuestro formalismo teórico.

[cat] Aquesta tesi està dedicada a l’estudi de les propietats electròniques del grafè bicapa (BLG) centrant-se en els estats confinats, especialment en els estats topològics i en l’estudi del transport en aquest material, abordant el transport de càrrega Electrónica amb camp magnètic i sense. El confinament electrostàtic al BLG s’aconsegueix aplicant microelèctrodes superiors i inferiors que actuen amb signes invertits a les regions oposades de les dues fulles de grafè. En aquesta tesi discutim dos tipus de confinament electrostàtic: trivial i topològic. El confinament electrostàtic trivial al BLG es caracteritza perquè tots els microelèctrodes d’una determinada cara (superior) tenen el mateix signe de potencial, que és oposat al signe de tots els microelèctrodes de la cara inferior de les fulles de grafè. El confinament electrostàtic topològic al BLG es caracteritza perquè diferents microelèctrodes d’una determinada cara superior tenen la inversió del signe del potencial. Això crea fronteres que separen regions de direcció oposades del camp elèctric entre capes. La frontera amb forma de línia recta es coneix com a kink, i els estats electrònics de baixa energia es propaguen al llarg del kink. El capítol 1 és una introducció general, en què es discuteixen els aspectes fonamentals i els antecedents teòrics del grafè monocapa i bicapa, el transport quàntic i els seus sistemes paradigmàtics (punts quàntics i contactes de punts quàntics). Al capítol 2, discutim el confinament trivial i topològic en fils de grafè bicapa, comparant els dos tipus en funció del potencial aplicat a les fulles de grafè bicapa. Discutim el comportament dels estats confinats en tots dos casos. Trobem que per al confinament trivial l’espectre obre una bretxa, i els estats queden confinats a una regió amb una baixa bretxa energètica. En canvi, al confinament topològic, enmig de la bretxa, trobem estats que es propaguen en direccions oposades per a cada vall. Aquest fenomen es coneix com a bloqueig momentumvalley al grafè bicapa. Per investigar i conèixer millor aquests estats i el seu comportament, el capítol 3 descriu un sistema on podem estudiar i controlar la retrodispersió d’aquests estats topològics sota potencials kink-antikink. Demostrem que una constricció kink-antikink pot modular la transmissió electrostàtica. Si canviem la geometria del grafè bicapa, què passarà amb els estats topològics? El quart capítol respon aquesta pregunta en analitzar la dependència de la geometria del grafè bicapa. Prenem quatre formes de major a menor simetria (cercle, quadrat, rectangle i polígon). El nostre estudi mostra que per a petites mides l’espectre depèn de la forma del bucle. El camp magnètic indueix un desdoblament de la vall i una asimetria a l’espectre. També hem realitzat un estudi comparatiu entre el confinament trivial i el topològic en el cas de la geometria del cercle (anell i punt), com es discuteix al capítol 5. L’estudi discuteix el confinament trivial on es mostra l’agrupament dels nivells en bandes de Landau degenerades, amb un buit energètic asimètric, mentre que el confinament topològic no mostra cap buit induït pel camp i una seqüència de branques d’estat que sempre creuen la energia zero. Finalment, un resum dels nostres resultats s’inclou al Capítol 6. En aquest capítol donem també una perspectiva i feines futures que tractarien sistemes no considerats en aquest treball o ampliarien el rang d’aplicabilitat del nostre formalisme teòric.