The first principles of mathematics in the light of St. Thomas Aquinas

Abstract

Ja el 1934, Peter Hoenen es queixava que els escolàstics, molt poc fidels a Aristòtil, haguessin descuidat gairebé per complet la filosofia de les matemàtiques, mentre que diverses escoles modernes (el logicisme, el intuïcionisme i el formalisme) la cultivaven vigorosament. El que Hoenen no sabia és que també els moderns abandonarien gairebé per complet aquesta important branca del saber després de la crisi fundacional que en aquests mateixos moments s'estava desenvolupant arran de la introducció de la teoria de conjunts. Tot i això, el més lamentable de l'assumpte és que la qüestió encara no ha estat tancada: a gairebé cent anys de la catàstrofe, els matemàtics són incapaços de dir-nos amb certesa quin sigui el subjecte que estudia la seva disciplina, quin el mètode que cal emprar. En aquesta tesi proposem que la metafísica de sant Tomàs d'Aquino és capaç no només de donar compte dels principis de les matemàtiques antigues, sinó també dassenyalar els principis de la moderna teoria de conjunts—i fins i tot de sustentar una alternativa molt més cabal i realista a aquesta problemàtica teoria.

Ya en 1934, Peter Hoenen se quejaba de que los escolásticos, muy poco fieles a Aristóteles, hubiesen descuidado casi por completo la filosofía de las matemáticas, mientras que varias escuelas modernas (el logicismo, el intuicionismo y el formalismo) la cultivaban vigorosamente. Lo que Hoenen no sabía es que también los modernos abandonarían casi por completo esta importante rama del saber tras la crisis fundacional que en esos mismos momentos se estaba desarrollando a raíz de la introducción de la teoría de conjuntos. Sin embargo, lo más lamentable del asunto es que la cuestión aún no ha sido zanjada: a casi cien años de la catástrofe, los matemáticos son incapaces de decirnos con certeza cuál sea el sujeto que estudia su disciplina, cuál el método que deba emplearse. En esta tesis proponemos que la metafísica de santo Tomás de Aquino es capaz no solamente de dar cuenta de los principios de las matemáticas antiguas, sino también de señalar los principios de la moderna teoría de conjuntos—e incluso de sustentar una alternativa mucho más cabal y realista a esta problemática teoría.

Already as far back as 1934, Peter Hoenen complained that the Scholastics, hardly loyal to Aristotle, had almost entirely neglected the philosophy of mathematics, while several modern schools (logicism, intuitionism, and formalism) vigorously cultivated it. What Hoenen did not know is that the moderns, too, would almost completely abandon this important branch of knowledge in the aftermath of the foundational crisis that was brewing due to the introduction of set theory. Alas, the question is yet to be settled: almost a hundred years after the catastrophe, mathematicians are unable to tell us, with any certainty, what the subject-matter of their discipline is, or what method should be used. We propose in this dissertation that the metaphysics of Saint Thomas Aquinas is quite capable not only of accounting for the principles of ancient mathematics, but also of pointing out the principles of modern set theory—and even of supporting a thorough and realistic alternative to this problematic theory