On the Analysis of Network Reliability and Spatial Networks with Point Patterns

Abstract

Actualment, les xarxes estan presents en molts àmbits i en molts aspectes de la vida quotidiana, des de xarxes de carreteres fins a formulacions químiques. Aquesta tendència ha augmentat en els últims anys a causa de l’aparició d’internet i de la digitalització, aquests factors han generat un nou flux de dades el qual ha reafirmat la necessitat de crear models de xarxa per entendre i resoldre nous problemes. Aquesta necessitat ha desembocat al desenvolupament de la Teoria de Grafs que s’ha convertit en una important branca de recerca de les matemàtiques amb aplicacions en informàtica, biologia, química, ciències socials i geografia, entre d’altres. En alguns casos, no només pot ser interessant l’estructura de la xarxa, sinó que també podem estar interessats en els esdeveniments que tenen lloc al llarg d’aquestes configuracions lineals. Una altra l’ínia de recerca rellevant en teoria de grafs és l’estudi de la fiabilitat dels grafs. L’objectiu d’aquesta tesi és donar més llum en aquests dos àmbits, és a dir, la fiabilitat de grafs i els patrons de punts a les xarxes, aportant noves metodologies i eines pràctiques accessibles a tots els investigadors.

Actualmente, las redes están presentes en muchos ámbitos y aspectos de la vida cotidiana, desde redes de carreteras hasta formulaciones químicas. Esta tendencia ha aumentado en los últimos años debido a la aparición de internet y la digitalización, estos factores han generado un nuevo flujo de datos que ha reafirmado la necesidad de crear modelos de red para entender y resolver nuevos problemas. Esta necesidad ha desembocado en el desarrollo de la Teoría de Grafos que se ha convertido en una importante rama de investigación de las matemáticas con aplicaciones en informática, biología, química, ciencias sociales y geografía, entre otros. En algunos casos, no solo puede ser de interés la estructura de la red, sino que también podemos estar interesados en los eventos que ocurren a lo largo de estas configuraciones lineales. Otra línea de investigación relevante en teoría de grafos es el estudio de la fiabilidad de los grafos. El objetivo de esta tesis es dar más luz a estos dos ámbitos, es decir, la fiabilidad de grafos y los patrones de puntos en las redes, aportando nuevas metodologías y herramientas prácticas accesibles a todos los investigadores.

Nowadays networks are present in many areas and in many aspects of everyday life, from road networks to chemical formulations. This trend has increased in recent years due to the emergence of the internet and digitization. These factors have generated a new flow of data that has reaffirmed the need to create network models to comprehend and solve problems. This need has led to the development of Graph Theory which has become an important research branch of mathematics with applications in computer science, biology, chemistry, social science, and geography among others. In some cases, not only the network structure can be of interest, but also we can be interested in events occurring along these linear configurations. Another important research line in Graph Theory is the study of graph reliability. The aim of this thesis is to give more light on both of these areas, i.e. graph reliability and point patterns on networks, by providing new methodologies and practical tools accessible to all researchers.