Essays on Learning Theory for time series

Abstract

This thesis comprises three essays on statistical learning theory for time series. In the first chapter, joint with Christian Brownlees, we propose an alternative specification of a dynamic conditional correlation model based on Bregman divergences with an application to portfolio selection. The second chapter, also joint with Christian Brownlees, deals with the problem of empirical risk minimization for time series. The main result states that the performance of the empirical risk minimizer converges at a near optimal rate to the best performance attainable in a class of recursive threshold forecasts induced by the self-exciting threshold autoregressive moving average model. The third chapter derives performance guarantees for forecasting dynamic quantiles in a multivariate setup under full misspecification. The benefits of the methodology are illustrated in an application to Growth-at- Risk forecasting.

Aquesta tesi comprèn tres assajos sobre teoria de l’aprenentatge estadístic per a sèries temporals. En el primer capítol, juntament amb Christian Brownlees, proposem una especificació alternativa d’un model de correlacions condicionals dinàmiques basat en divergències de Bregman amb una aplicació a la selecció de carteres. El segon capítol, també juntament amb Christian Brownlees, tracta el problema de la minimització del risc empíric per a sèries temporals. El resultat principal estableix que la capacitat predictiva del minimitzador del risc empíric convergeix a una velocitat gairebé òptima al millor rendiment assolible en una classe d’algoritmes predictius recursius amb llindars induïts pel model autoregressiu de mitjana mòbil amb llindar autoexcitador. El tercer capítol deriva garanties per a la predicció de quantils dinàmics en una configuració multivariant sota especificació incorrecta. Els avantatges de la metodologia s’il·lustren en una aplicació a la predicció del creixement en risc (Growth-at-Risk).