Contributions to LPV control under time-varying saturations

Abstract

(English) This thesis presents contributions to the state-of-the-art in the field of gain-scheduling control, with special emphasis on linear parameter-varying (LPV) systems and the presence of time-varying saturations. In this area, solutions are formulated to design gain-scheduling controllers based on linear matrix inequalities (LMIs), thus offering a systematic way to efficiently solve the problems below using the available solvers under a finite number of conditions.

First of all, the problem of designing state-feedback controllers with the capability to take into account both the possible inherent physical variations of the system and those that may affect the actuators over time is considered. For this purpose, it is proposed to use the shifting paradigm concept and a convex representation for the description of the instantaneous saturation limit values. Additionally, an optimization procedure is suggested for selecting the desired specifications, such as the maximization of the system's closed-loop convergence speed when the largest saturation limit is available. As a result, the designed controller is able to adjust its performance considering the amount of available control action while ensuring closed-loop system stability under saturation avoidance. When state information is not directly available through the sensors, the suggested methodology is adapted to the utilization of a dynamic output-feedback controller structure.

Then, the problem of the feedback linearization of nonlinear systems subject to actuator saturations is addressed. As a consequence of the nonlinear transformation of the state, the feedback linearized system is affected by the presence of state-dependent saturations, making it difficult to design controllers using linear techniques. In order to guarantee the stability of the linearized system under saturation avoidance, the idea of establishing a control strategy based on the combination of a linearization law and a gain planning controller is explored. Hence, the total control action will remain in the linearity region of the actuator. In addition, the controller is designed using the developed methodology, thus ensuring its adaptability to changes in the saturation limits. The effectiveness of the proposed methodology is demonstrated using the Quanser 3-DoF hover platform.

Finally, the problem of designing switching controllers for linear systems subject to asymmetric saturations is considered. The presented solution transforms the asymmetrically saturated linear system into an equivalent switched system with symmetric saturations. In contrast to existing results in the literature, a switching rule is established based on the achievable closed-loop system performance, which allows the selection of the controller with the largest closed-loop system convergence speed among all non-saturating controllers.

(Català) Aquesta tesi presenta diverses contribucions en l'àmbit del control per planificació del guany, amb especial èmfasi en sistemes lineals de paràmetres variants (LPV, de l'anglès linear parameter-varying) i la presència de saturacions variables en el temps. En aquesta àrea, es formulen solucions per dissenyar controladors per planificació de guany basats en desigualtats lineals matricials (LMIs, de l'anglès linear matrix inequalities), oferint així una forma sistemàtica de resoldre eficientment els problemes que es descriuen més endavant a través dels algorismes numèrics disponibles sota un nombre finit de condicions.

En primer lloc, es planteja el problema de dissenyar controladors per realimentació d'estat amb la capacitat de tenir en compte tant les possibles variacions físiques inherents del sistema com les que poden afectar els actuadors al llarg del temps. Amb aquesta finalitat, es proposa utilitzar el paradigma shifting LPV i una representació convexa per a la descripció dels valors límit de saturació instantània. A més, es suggereix un procediment d'optimització per seleccionar les especificacions desitjades, com ara la maximització de la velocitat de convergència del sistema en llaç tancat quan es disposa del límit de saturació més gran. Com a resultat, el controlador dissenyat és capaç d'ajustar el seu rendiment tenint en compte la quantitat d'acció de control disponible, alhora que garanteix l'estabilitat del sistema en llaç tancat evitant la saturació. Quan la informació de l'estat no està disponible directament a través dels sensors, la metodologia suggerida s'adapta a la utilització d'una estructura de control dinàmica per realimentació de sortida.

Posteriorment, s'aborda la linealització per realimentació de sistemes no lineals afectats per la saturació de l'actuador. A conseqüència de la transformació no lineal de l'estat, el sistema linealitzat es veu afectat per la presència de saturacions que depenen de l'estat, dificultant així el disseny de controladors mitjançant tècniques lineals. Per tal de garantir l'estabilitat del sistema linealitzat i evitar la seva saturació, s'explora la idea d'establir una estratègia de control basada en la combinació d'una llei de linealització amb un controlador per planificació de guany. Per tant, l'acció de control romandrà a la regió de linealitat de l'actuador. A més, el controlador està dissenyat utilitzant la metodologia desenvolupada, assegurant així la seva adaptabilitat als canvis en els límits de la saturació. L'eficàcia de la metodologia proposada es demostra mitjançant la plataforma experimental: Quanser 3-DoF hover.

Finalment, es considera el problema de dissenyar controladors de commutació per a sistemes lineals afectats per saturacions asimètriques. La solució presentada transforma el sistema lineal saturat asimètricament en un sistema commutat equivalent amb saturació simètrica. A diferència dels resultats existents a la literatura, s'estableix una regla de commutació basada en el rendiment que pot aconseguir el sistema en llaç tancat. Concretament, la regla de commutació permet seleccionar el controlador amb la velocitat de convergència del sistema en llaç tancat més gran entre tots els controladors disponibles que assegurin evitar la saturació.