On nonconvex special relativistic hydrodynamics

Abstract

Aquesta tesi està dedicada a l'estructura d'ones complexes que apareixen en la hidrodinàmica de situacions relativistes quan es consideren fluids realistes amb una termodinàmica sofisticada. L'equació d'estat és una relació constitutiva que codifica les propietats termodinàmiques d'un fluid, i en la dinàmica de fluids comprimibles, és necessària per tancar les equacions d'evolució. Una equació d'estat no convexa pot induir dinàmica d'ones complexes. Amb l'objectiu d'estudiar la hidrodinàmica relativista especial no convexa (SRHD), la tesi es divideix en dues parts. La primera està dedicada a l'estudi de la SRHD no convexa des del punt de vista de la solució de les equacions d'evolució, que consisteixen en un sistema hiperbòlic no lineal de lleis de conservació. La segona part posa l'èmfasi en la modelització de fluids realistes tenint en compte les implicacions en la dinàmica estudiada a la primera part. D'una banda, presentem un solucionador exacte de Riemann per a la SRHD no convexa, estenent la seva aplicabilitat al cas de velocitats tangencials diferents de zero. El problema de Riemann és una condició inicial per al sistema, la prova fonamental en hidrodinàmica. La seva solució conté tots els elements presents en escenaris més complicats i permet comprendre la dinàmica d'ones que pot sorgir. Proporcionant la solució exacta, millorem la comprensió de la intricada dinàmica que es desenvolupa en sistemes relativistes no convexos. Particularitzem el solucionador per a una equació d'estat no convexa fenomenològica i proporcionem la solució exacta per a una sèrie de problemes estàndard, incloent-hi ones explosivas relativistes. Utilitzem les solucions exactes obtingudes per validar mètodes numèrics utilitzats per resoldre les equacions SRHD inicialitzades amb condicions inicials complexes. Mesurem l'exactitud de dos dels mètodes més comuns utilitzats en el camp i analitzem el seu rendiment en presència d'estructures d'ones complexes. Continuem amb la nostra anàlisi centrada en les estrelles de neutrons com a objectes astrofísics formats per un fluid que experimenta una evolució hidrodinàmica relativista. Models realistes per a aquesta matèria porten a equacions d'estat tabulades, que comprenen efectes microfísics detallats però representen una opció computacionalment ineficient per a simulacions numèriques. Ens centrem en la modelització d'aquestes dades tabulades amb una expressió analítica senzilla que atorga una consideració especial a les transicions de fase, un fenomen de la matèria amb el potencial de fer que l'equació d'estat sigui no convexa. Analitzem les implicacions del nostre model en les propietats estel·lars de l'estrella de neutrons i la seva evolució hidrodinàmica, comparant els resultats amb els models analítics actuals emprats en les simulacions.

Esta tesis está dedicada a la estructura de ondas compleja que surge en la hidrodinámica de escenarios relativistas cuando se consideran fluidos realistas con una termodinámica sofisticada. La ecuación de estado es una relación constitutiva que codifica las propiedades termodinámicas de un fluido y, en dinámica de fluidos compresibles, se necesita para cerrar las ecuaciones de evolución. Una ecuación de estado no convexa puede inducir dinámica de ondas compleja. Con el objetivo de estudiar la hidrodinámica en relatividad especial (SRHD) no convexa, la tesis está dividida en dos partes. La primera está dedicada al estudio de la SRHD no convexa desde el punto de vista de la solución de las ecuaciones de evolución, que consisten en un sistema hiperbólico no lineal de leyes de conservación. La segunda parte se enfoca en la modelización de fluidos realistas teniendo en cuenta las implicaciones en la dinámica estudiadas en la primera parte. Por un lado, presentamos un solucionador de Riemann exacto para SRHD no convexo, extendiendo su aplicabilidad al caso de velocidades tangenciales no nulas. El problema de Riemann es una condición inicial para el sistema, la prueba fundamental en hidrodinámica. Su solución contiene todos los elementos presentes en escenarios más complicados y permite entender la dinámica de ondas que puede surgir. Proporcionando la solución exacta, mejoramos la comprensión de la intrincada dinámica que se desarrolla en sistemas relativistas no convexos. Particularizamos el solucionador para una ecuación de estado fenomenológica no convexa y damos la solución exacta para una serie de problemas estándar que incluyen ondas de explosión relativistas. Usamos las soluciones exactas obtenidas para validar métodos numéricos usados para resolver las ecuaciones de SRHD inicializadas con condiciones iniciales complejas. Medimos la exactitud de los dos métodos más comúnmente usados en el campo y analizamos su rendimiento en presencia de estructura de ondas compleja. Continuamos nuestro análisis enfocándonos en las estrellas de neutrones como objetos astrofísicos compuestos por fluidos que experimentan una evolución hidrodinámica relativista. Los modelos realistas para esta materia dan lugar a ecuaciones de estado tabuladas, que incluyen efectos microfísicos detallados pero a su vez siendo una opción computacionalmente ineficiente para simulaciones numéricas. Nos centramos en la modelización de estos datos tabulados con una expresión analítica simple que da especial consideración a las transiciones de fase, un fenómeno en la materia con el potencial de hacer la ecuación de estado no convexa. Analizamos las implicaciones de nuestro modelo en las propiedades estelares de las estrellas de neutrones y en su evolución hidrodinámica, comparando los resultados con modelos analíticos actuales usados en simulaciones.

This thesis is dedicated to the complex wave structure arising in hydrodynamics of relativistic scenarios when considering realistic fluids with a rich thermodynamics. The equation of state is a constitutive relation encoding the thermodynamic properties of a fluid and, in compressible fluid dynamics, it is needed to close the evolution equations. A nonconvex equation of state is a candidate for inducing complex wave dynamics. With the purpose of studying nonconvex Special Relativistic Hydrodynamics (SRHD), the thesis is divided in two parts. The first one is devoted to the study of nonconvex SRHD from the point of view of the solution of the evolution equations, which consist of a nonlinear hyperbolic system of conservation laws. The second part put the stress on the modeling of realistic fluids taking into account the implications on the dynamics studied in the first part. On the one hand, we present an exact Riemann solver for nonconvex SRHD, extending its applicability to the case of nonzero tangential velocities. The Riemann problem is an initial condition for the system, the fundamental test in hydrodynamics. Its solution contains all the elements present in more complicated scenarios and allows to understand the wave dynamics that may arise. By providing the exact solution, we enhance the understanding of the intricate dynamics at play in nonconvex relativistic systems. We particularize the solver for a phenomenological nonconvex equation of state and provide the exact solution for a series of standard problems including relativistic blast waves. We employ the exact solutions obtained to validate numerical methods used to solve SRHD equations initialized with complex initial conditions. We measure the accuracy of two of the most commonly used methods in the field and analyze their performance in the presence of complex wave structure. We continue our analysis focusing on neutron stars as astrophysical objects composed by a fluid that undergo relativistic hydrodynamics evolution. Realistic models for this matter lead to tabulated equations of state, comprising detailed mycrophysical effects but representing a computationally inefficient option for numerical simulations. We concentrate on the modeling of this tabulated data with a simple analytic expression that gives special consideration to phase transitions, a phenomena of the matter with the potential to make the equation of state nonconvex. We analyze the implications of our model in the stellar properties of the neutron star and its hydrodynamic evolution, comparing the results with current analytic models employed in simulations.