Essays on Malliavin Calculus in Finance

Abstract

In this thesis we study the asymptotic behaviour of the at-the-money skew and the level of the implied volatility of a European, an Asian, Inverse and Quanto Inverse call options under a general stochastic volatility model. In particular, we consider dynamics of the underlying asset driven by stochastic volatility Black-Scholes and Bachelier type of models. Additionally, we present analytical results regarding the relationship between the skew and the curvature of the implied volatility and the corresponding local volatility in the case of rough volatility models.

En aquesta tesi s’estudia el comportament asimptòtic de la inclinació at-the-money i el nivell de volatilitat implícita d’opcions call Europees, Esiàtiques, Enverses i Quanto inverses sota un model de volatilitat estocàstica general. En particular, considerem la dinàmica de l’actiu subjacent impulsada per la volatilitat estocàstica dels models tipus Black-Scholes i Bachelier. Adicionalment, presentem resultats analítics sobre la relació entre la inclinació i la curvatura de la volatilitat implícita i la corresponent volatilitat local en el cas de models de volatilitat aproximada.