Estudio de la Modelización Matemática desde un Enfoque Semiótico-Cognitivo e lmplicaciones en la Formación de Profesores

Abstract

[spa] En los últimos 50 años, la modelización matemática ha ido ganando un espacio importante en la investigación en Didáctica de la Matemática y en los currículos educativos internacionales. Esta tesis doctoral se elaboró en la modalidad de compendio de publicaciones, pues esta investigación se desarrolló mediante estudios que tienen como eje central la modelización y que atienden individualmente a los objetivos propuestos. Además, cada capítulo está escrito en español o inglés, según el idioma utilizado en cada publicación, para cumplir con los requisitos de la mención internacional. El primer estudio (Capítulo 3) es un artículo elaborado a partir del interés por profundizar en un ciclo de modelización desde la perspectiva de un marco teórico de la Didáctica de la Matemática. Para ello, se desarrolló una articulación teórica entre el Ciclo de Modelización Matemática desde una Perspectiva Cognitiva y el Enfoque Onto-Semiótico. Este estudio dio como resultado la propuesta de un modelo de análisis semiótico-cognitivo para el proceso de modelización. El segundo y tercer estudio (Capítulos 4 y 5) son dos artículos elaborados a partir del interés por profundizar en la inclusión de la modelización y la reflexión sobre su implementación en la educación de profesores. Para ello, se desarrolló un análisis de contenido de los Trabajos Finales de Máster elaborados por futuros profesores de educación secundaria y bachillerato, quienes utilizaron la herramienta Criterios de Idoneidad Didáctica para reflexionar sobre la implementación de propuestas didácticas durante sus prácticas educativas, algunas de las cuales incluyeron la modelización. Estos estudios dieron como resultado la identificación de los aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático que los futuros profesores relacionaron con la modelización cuando reflexionaron sobre su implementación. El cuarto estudio (Capítulo 6) es un capítulo de libro elaborado a partir del interés por profundizar en las tareas propuestas por futuros profesores para trabajar la modelización durante sus prácticas educativas. Para ello, se caracterizaron y clasificaron las tareas propuestas por futuros profesores que consideraron como tareas de modelización, utilizando una síntesis de atributos para este tipo de tareas y un esquema teórico para clasificarlas. Este estudio evidenció que una mínima porción de las tareas propuestas por los futuros profesores para trabajar la modelización cumple con las características para ser clasificadas como tareas de modelización. xxii El quinto estudio (Capítulo 7) es un artículo elaborado a partir del interés por profundizar en la modelización desde la perspectiva de otros procesos de la actividad matemática. Para ello, se realizó una profundización teórica sobre el papel de las conexiones extra-matemáticas en el proceso de modelización, tomando como base la articulación desarrollada en el primer estudio y la propuesta de la Teoría Ampliada de las Conexiones Matemáticas. Este estudio dio como resultado la propuesta de una nueva tipología de conexiones matemáticas y el refinamiento del modelo de análisis semiótico-cognitivo para el proceso de modelización. Las conclusiones de esta tesis (Capítulo 8) destacan dos aspectos: la propuesta de un ciclo de modelización semiótico-cognitivo y la síntesis de los estudios sobre este proceso en la educación inicial de profesores.

[eng] In the last 50 years, mathematical modelling has been gaining an important space in Mathematics Education research and in international educational curricula. This doctoral thesis was prepared in the form of a compendium of publications, since this research was conducted through studies that have modelling as their central axis and individually address the objectives proposed. Furthermore, each chapter is written in Spanish or English, depending on the language used in each publication, to fulfil the requirements of the international PhD mention. The first study (Chapter 3) is an article prepared from the interest in delving into a modelling cycle from the perspective of a theoretical framework of Mathematics Education. To this end, a theoretical articulation between the Mathematical Modelling Cycle from a Cognitive perspective and the Onto-Semiotic Approach was developed. This study resulted in the proposal of a semiotic-cognitive analysis model for the modelling process. The second and third studies (Chapters 4 and 5) are two articles prepared from the interest in delving into the inclusion of modelling and the reflection on its implementation in teacher education. To this end, a content analysis on the Master’s Degree Final Projects prepared by prospective secondary and baccalaureate education teachers was conducted, who used the Didactic Suitability Criteria tool to reflect on the implementation of didactic proposals during their educational internship experiences, some of which included modelling. These studies resulted in the identification of the aspects of the mathematical teaching and learning process that the prospective teachers related to modelling when they reflected on its implementation. The fourth study (Chapter 6) is a book chapter prepared from the interest in delving into the tasks proposed by prospective teachers to work on modelling during their educational internship experiences. To this end, the tasks proposed by prospective teachers that they considered as modelling tasks were characterised and classified using a synthesis of attributes for this type of tasks and a theoretical scheme to classify them. This study made evident that a minimum portion of the tasks proposed by the prospective teachers to work on modelling meet the characteristics to be classified as modelling tasks. The fifth study (Chapter 7) is an article prepared from the interest in delving into modelling from the perspective of other processes of mathematical activity. To this end, xxiv a theoretical deepening on the role played by extra-mathematical connections in the modelling process was conducted, taking as a basis the articulation developed in the first study and the proposal of the Extended Theory of Mathematical Connections. This study resulted in the proposal of a new typology of mathematical connections and the refinement of the semiotic-cognitive analysis model for the modelling process. The conclusions of this thesis (Chapter 8) highlight two aspects: the proposal of a semiotic-cognitive modelling cycle and the synthesis of the studies about this process in initial teacher education.