Essays on high-dimensional bayesian inference

Abstract

This thesis studies the capabilities of Bayesian estimators in high-dimen-sional generalised linear models, with a particular focus on treatment effect estimation. The first of four chapters provides the necessary background, advances and challenges for this thesis. In Chapter 2, I present methodological and computational contributions to tackle high-dimen-sional treatment effect estimation through confounder importance learning, a model averaging formulation based on a flexible model prior designed to mitigate problems related to over- and under-selection of controls, whose hyper-parameters are learnt by empirical Bayes through efficient gradient-based optimisation. Chapter 3 presents empirical evidence in favour of this approach, whose main application is the analysis of salary discrimination in the U.S. due to factors such as gender or race, revealing the existence of wage gaps that have not significantly improved over the last decade. Chapter 4 contributes with new theoretical properties that reinforce the use of non-local priors, showing satisfactory asymptotic results compared to other specifications.

Aquesta tesi estudia les capacitats d’estimadors bayesians en models lineals generalitzats d’alta dimensió, amb un enfocament a l’estimació dels efectes de tractament. El primer capítol proporciona context, avenços i reptes per a la tesi. Al Capítol 2, presento contribucions metodològiques i computacionals per abordar l’estimació d’efectes de tractament d’alta dimensió, a través de confounder importance learning, una formulació de mitjana de models basada en un prior per als model dissenyat per mitigar problemes relacionats amb la sobre- o sub-selecció de controls, i els híper-paràmetres de la qual s’aprenen a través de Bayes empíric, mitjanc¸ant optimització eficient basada en gradients. El Capítol 3 presenta evidència empírica a favor d’aquest mètode, la principal aplicació del qual és l’anàlisi de la discriminació salarial als EUA atribuïda a factors com el gènere o la raça, posant de manifest l’existència de difer`encies salarials que no han millorat de manera significativa en la darrera d`ecada. El Capítol 4 aporta noves propietats teòriques que reforcen l’ús dels priors no locals, mostrant resultats asimptòtics satisfactoris en relació a d’altres especificacions.